基于模糊PID算法的双闭环直流调速系统仿真研究
XX学院毕业设计（论文） 基于模糊PID算法的双闭环直流调速系统仿真研究 学 生：
学 号：
专 业：电气工程及其自动化 班 级：
指导教师：
XX学院自动化与电子信息学院 摘 要 直流双闭环调速系统具有调速范围广、精度高、动态性能好和易于控制等优点，所以在电气传动系统中得到了广泛的应用。本文在前人研究的基础上结合当前直流双闭环调速系统的特点和PID模糊控制理论设计了模糊 -PID 双控制器。改进后的方案既保留了常规 PID 控制器对稳态时静差的处理能力，又具备模糊控制对系统动态非线性变化的处理能力。并且利用 MATLAB 软件对闭环控制系统的稳定性进行仿真，实现了闭环控制系统的稳定运行。仿真结果表明，用模糊控制方法得到的转速调节器参数较传统的工程整定方法得到的参数相比有以下优点：控制性能好，响应快，过渡过程时间短，基本无超调。
关键词：PID控制；
模糊算法；
双闭环直流调速；
Simulink仿真 ABSTRACT Double closed loop DC speed regulation system has the advantages of wide speed range, high precision, good dynamic performance and easy to control, so it has been widely used in electric drive system. On the basis of previous research, combined with the characteristics of PID current and DC double closed loop speed regulation system of fuzzy -PID controller design of fuzzy control theory. The improved scheme not only retains the conventional PID controller processing capability of the steady state error of fuzzy control, and has the ability to deal with the nonlinear system dynamics change. And the stability of the closed-loop control system is simulated with MATLAB software, realize the stable operation of the closed-loop control system. The simulation results shows that, compared with the traditional engineering parameter tuning method is obtained by using fuzzy control method of speed regulator parameters of good control performance, fast response, short transition time, little overshoot. Key words: PID control; Fuzzy algorithm; Double closed loop DC speed control system; Simulink simulation 目 录 摘 要 I ABSTRACT II 第1章 前 言 1 1.1直流调速系统简介及其发展 1 1.2模糊控制的发展状况 1 1.3仿真技术介绍 2 第2章 直流调速系统 4 2.1直流电机的调速简介 4 2.2调速系统的稳态性能指标 5 2.3调速系统的动态性能指标 6 第3章 双闭环直流调速系统的设计 10 3.1转速、电流反馈控制的双闭环调速系统的组成及其静态特性 10 3.2转速、电流反馈控制直流调速系统的数学模型和过程动态分析 14 第4章 模糊控制简介 17 4.1模糊控制的特点 17 4.2模糊控制的理论基础 17 4.3模糊控制器分类及一般结构 18 第5章 转速、电流反馈控制的调速系统调速器的工程设计 21 5.1直流电动机的数学模型 21 5.2电流调节器的设计 23 5.3转速调节器的设计 25 第6章 控制方案的介绍 27 6.1设计课题 27 6.2传统PID控制器的设计 29 6.3模糊PID控制器的设计 30 第7章 MATLAB系统仿真 36 7.1传统PID控制的双闭环直流调速系统的仿真 36 7.2模糊PID控制的双闭环直流调速系统的仿真 37 7.3结论 44 第8章 总 结 45 致 谢 46 参考文献 47 附录1 双闭环直流调速系统仿真模型 48 附录2 基于模糊PID算法的双闭环直流调速系统仿真模型 49 第1章 前 言 1.1直流调速系统简介及其发展 直流调速是指人为的或自动的改变直流电动机的转速,以满足机械的基本工作要求。从机械特性上看,就是通过改变电动机的参数或外加电压等方法来改变电动机的机械特性和工作特性的交点,使电动机的稳定运转速度发生变化。
直流电动机具有调速性能好，起动转矩大，易于在大范围内平滑调速等优点，其调速控制系统历来在工业控制中占有极其重要的地位。随着电力技术的发展，特别是在大功率电力电子器件问世以后，直流电动机拖动将有逐步被交流电动机拖动所取代的趋势，特别是在高精度位置伺服控制系统。但是在调速性能要求高或要求大转矩的场所，直流电动机仍然被广泛采用，直流调速控制系统中最典型一种调速系统就是速度、电流双闭调速系统[3] [7]。
直流调速系统的一般发展趋势为：
(1)高频化：在功率驱动装置中，低频的半控器件（晶闸管）在中小功率范围将会被高频的全控器件（大功率晶体管）所代替，既可提高系统性能又能改善电网的功率因数。
(2)交流化：随着交流调速系统成本的逐步降低，不仅现有的直流调速系统将被交流调速所取代，而且大量的原来恒速运行的交流传动系统将改为交流调速系统，原来直流调速所不能达到的高转速，大功率领域，也将采用交流调速系统。
(3)网络化：在大规模多机协同工作的高度自动系统中，需要计算机网络的支持，传动设备及控制器作为一个节点连接到现场总线或工业控制网中，实现集中或分散的对生产过程进行实时监控。同时，借助于数字和网络技术，智能控制如模糊控制、神经网络控制、自藕控制等深入运用到控制系统的各个方面，各种观测器和辩识技术应用于控制系统中，大大改善了控制系统的性能。
1.2模糊控制的发展状况 以往各种传统控制方法均是建立在被控对象的精确数学模型之上的，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们期望探索出一种简便灵活的描述手段和处理方法，并进行了种种尝试。结果却发现一个复杂的控制系统，可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。模糊控制的基本理念就是模拟人的思维方法，将自然语言植入计算机内核，使计算机具有活性和智能。模糊逻辑控制就是使计算机具有活性和智能的一种新颖的智能控制方法。它一般应用于诸如在测量数据不确切、要处理的数据量过大以致无法判断它们的兼容性、一些复杂可变的被控对象等场合。与传统控制器依赖于系统行为参数的控制器设计方法不同的是模糊控制器的设计依赖于操作者的经验。在传统控制器中，参数或控制输出的调整是根据对一组微分方程描述的过程模型的状态分析和综合来进行的，而模糊控制器参数或控制输出的调整是从过程函数的逻辑模型产生的规则来进行的。改善模糊控制性能的最有效方法是优化模糊控制规则。通常模糊控制规则是通过将人的操作经验转化为模糊语言形式获取的，因此带有相当的主观性。自从扎德1965年发表了首篇有关模糊集理论的论文来，模糊理论和模糊控制开始了它的艰难历程。模糊集合理论无法得到广大学者的认同，尤其是得到权威学者的认可。当时提出反对模糊集理论主要有两个理由：一是认为模糊隶属度函数的确定具有主观臆断性和人为经验技巧色彩，没有严格的系统方法，因而是不可靠的[2] [10]。二是认为模糊逻辑实际上是改头换面的概率理论。由于存在众多权威人士的反对，模糊理论在它的发源地美国的发展相当缓慢。在欧洲，对模糊理论的研究着重在模糊控制上。自从Mamdani教授1974年首先将模糊理论用于蒸汽机和锅炉的控制，开创模糊控制的先河。模糊控制理论的应用研究在70年代的欧洲取得了一些成功，推动了模糊控制理论的研究，同时模糊控制理论也不断地得到人们的认识和重视。在80年代后期，模糊控制理论进入了发展期，包括美国在内的世界各国在模糊控制理论和模糊控制产品的不断发展和不断更新。近十年来模糊控制发展相当迅速。
1.3仿真技术介绍 现代电力拖动控制技术已经不再是一些电控设备的简单应用，它已成为电工、自动控制、计算机应用、电力电子学、数字仿真与CAD等多门学科互相交叉的新兴学科。八十年代中期，国际上已将其公认为“运动控制系统”。单纯的数字仿真，几乎已经无法进行运动控制系统的设计研究，而必须应用包括分析、比较、自动寻优、检验等都在计算机上进行的整个设计过程，MATLAB因其含有极为丰富的专用于控制工程与系统分析的函数，且提供方便的图形功能，它已成为国际控制界应用最广的语言和工具，在MATLAB提供的动态系统仿真工具Simulink中，对系统进行建模将变得非常简单，而且仿真过程是交互的，因此，可以很随意地改变仿真参数，并且立即可以得到修改后的仿真结果[8]。
本课题将使用MATLAB对传统PID形式和基于模糊PID算法的直流调速系统进行仿真，并得出相应的结论。以进一步了解系统的动态性能和稳态性能。
第2章 直流调速系统 2.1直流电机的调速简介 直流电动有良好的启动、制动性能。是一种能将直流电能转换为机械能的装置，其主要优点有调速范围广、静差率相对较小、稳定性能好、同时还具有良好的动态性能。适宜于在比较宽的范围内平滑调速，在许多高性能的拖动技术领域和调速系统中得到了广泛的应用。下面将简单介绍直流电机的调速方法。
直流电动机转速和其他参数间的稳态关系可以表示为：
（2-1） 式(2-1)中：
n—转速（r/min）；
U—电枢电压（V）；
I—电枢电流（A）；
R—电枢回路总电阻；
Ke—由电机结构决定的电动势常数。
—励磁磁通（Wb）；
由式2-1可以看出，直流电动机有三种调节电动机转速的方法，它们分别是：
(1)调节电枢端电压U，改变电枢电压从而实现转速的改变属于恒转矩调速，其特点是动态响应快，机械特性硬度不变，适用于大范围无极平滑的调速系统；
(2)减弱励磁磁通，当磁通量减小而其他参数保持不变时，随着的减小转速n不断增大，属于恒功率调速，其特点是动态响应慢，虽然能实现无极调速，但是调速范围比较小；
(3)改变电枢回路的电阻R，在电动机电枢串电阻进行的调速其机械特性可以保持不变但是只能实现有级调速。这种调速方法的特性是调速平滑性差、机械特性软、效率偏低。
2.2调速系统的稳态性能指标 在一般的工程实践中，任何一台需要控制转速的设备，其生产工艺对调速性能都有一定的要求。实际工程对调速系统转速的控制要求大致可分为三种，它们分别为：
(1)调速—在一定的调速范围内（最高转速和最低转速之间），分档地（有级）或者是平滑地（无极）实现转速的调节。
(2)稳速—在各种可能的外界干扰下转速不能有较大的波动，并以一恒定的精度在所需的转速上稳定平滑地运行。
(3)加、减速—对频繁启动、制动的设备则要求加、减速的过程尽可能的快以提高生产效率。
2.2.1稳态调速性能指标 为了进行定量的分析，我们定义了两个稳态调速性能指标，分别为：“调速范围”和“静差率”。
（1）调速范围：
生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比称为调速范围。用字母D表示，如下：
（2-2） 式2-2中和—分别指电动机在额定负载时的最高转速和最低转速。
（2）静差率：
当系统在某一转速下运行时，负载由理想空载增加到额定值所对应的转速降落与理想空载转速之比，称为静差率S，即：
（2-3） 显然，静差率是用来衡量调速系统在负载变化下转速的稳定度的参数。它和机械特性的硬度有关，特性越硬，静差率s越小，转速的稳定度就越高。对于同样硬度的机械特性，理想空载转速越低，静差率就越大，转速的相对稳定度就越差。由此可见，调速范围和静差率这两项指标并不是相互独立的。在调速过程中，若额定转速相同，则转速越低，静差率就越大。如果低速时的静差率能满足设计要求，那么高速时的静差率就更能满足了。因此，调速系统的静差率指标应该以最低转速时所能达到的数值为准。[7] 2.2.2调速范围、静差率和额定转速降之间的关系 一般以电动机的额定转速作为最高转速，若额定负载下的转速降落为,则该系统的静差率应该是以系统最低速时的静差率为标准，即 （2-4） 于是，固最低转速为：
（2-5） 而调速范围为：
将式2-5带入上式，可得：
（2-6） 由上式可见系统的调速范围、静差率和额定转速降之间应该满足的关系。对于同一个调速系统，值一定，如果对静差率要求越严，即要求s值越小时，系统能够允许的调速范围也就越小。也就是说一个系统的调速范围，是指在最低速时还能满足所需静差率的转速可调范围。
2.3调速系统的动态性能指标 调速系统的动态指标是指在给定信号和扰动信号作用下的系统的动态过程品质。系统对给定信号的响应能力也称为跟随性能指标，对各种干扰信号的抵制能力称为抗扰动性能指标。
2.3.1系统的跟随性能指标 在给定信号或者参考输入信号R(t)的作用下，系统输出量C(t)的输出情况可以用系统的跟随性能指标来表述。常用的阶跃响应跟随性能指标有最大超调量（℅）、调节时间、和震荡次数N这3个指标来衡量，如图2-1所示。
图2-1 阶跃响应动态曲线 （1）最大超调量（℅） 在阶跃响应过程中，超过以后，输出量任然有可能继续增加，达到峰值时达到最大值然后回落。超过稳态值的百分数称为超调量。即 （2-7） 或 超调量反应系统的相对稳定性。超调量越小，系统的相对稳定性就越好。
（2）上升时间 图2-1绘出了阶跃响应的跟随过程，在跟随过程中，输出量从零起第一次上升到所经历的时间称为上升时间，它表示动态响应的快速性。
（3）调节时间 调节时间也称为过渡时间，是指输出响应曲线与稳态值之差达到允许范围内（一般取稳态值的±2%或±5%）所需要的时间，而且以后不再超出这个范围。调节时间反应了系统的快速性，也包含着它的稳定性。
（4）震荡次数N 震荡次数是指在调整时间内，被调量在稳态值上下摆动的次数，正当次数反映了系统的稳定性，一般调速系统允许2～3次，有的系统则不允许出现震荡。
2.3.2系统的抗扰性能指标 将抗扰量作用时的动态响应性能称作“抗扰”性能，一般用最大动态速降、恢复时间和震荡次数N三个指标来衡量。任何系统都难以避免扰动量的影响。调速系统突加扰动的动态过程和抗扰性能指标曲线，如图2-2所示。与其对应的抗扰性能指标定义如下：
图2-2突加扰动的动态过程和抗扰性能指标 （1）动态降落% 系统稳定运行时，突加一定数值的扰动（如额定负载扰动）后引起转速的最大降落值%叫做动态降落，用输出量原稳态值的百分数来表示。输出量在动态降落后逐渐恢复，达到新的稳态值是系统在该扰动作用下的稳态降落。动态降落一般都大于稳态降落（即静差）。调速系统突加额定负载扰动时的动态降落称作动态降落﹪。
（2）恢复时间 从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，距新稳态值之差进入某基准量 的﹪(或﹪)范围之内所需的时间，定义为恢复时间，其中称为抗扰指标中输出量的基准值。
实际系统中对于各种动态指标的要求各有不同，要根据生产机械的具体要求而定。一般来说，调速系统的动态指标以抗扰性能为主。
（3）震荡次数N 震荡次数N为在恢复时间内被调量在稳态值上下摆动的次数，代表系统的稳定性和抗扰能力的强弱。
第3章 双闭环直流调速系统的设计 3.1转速、电流反馈控制的双闭环调速系统的组成及其静态特性 直流单闭环调速系统采用PI调节器实现转速稳态无静差，消除负载转矩扰动对稳态转速的影响，并用电流截止负反馈限制电枢电流的冲击，避免出现过电流的现象。但转速单闭环调速系统并不能充分按照理想要求控制电流的动态过程，这里便引入了转速、电流双闭环的直流调速系统。
3.1.1转速、电流反馈的调速系统的组成 为了实现在允许条件下的最快启动，关键是要获得一段使电流保持为最大值的恒流过程。按照反馈控制规律，需要稳定什么量就可以引入相应量的负反馈。那么，采用电流负反馈就可以得到近似的一个恒流过程。双闭环直流调速控制系统的原理图如图3-1所示。
图3-1双闭环直流调速控制系统原理图 ASR-转速调节器 ACR-电流调节器 TG-测速发电机 TA-电流互感器 UPE-电力电子变换装置 -转速给定电压 -转速反馈电压 -电流给定电压 -电流反馈电压 为了使转速环和电流环的两种负反馈都能起作用，故在系统中设置了两个调节器如图3-1，分别引入了转速负反馈和电流负反馈，两个调节器进行了一个嵌套，将电流环作为内环，转速换作为外环。再用电流调节器的输出去控制电力电子装置。这样就形成了一个转速、电流双闭环的调速系统。
3.1.2稳态结构图和静特性 转速、电流双闭环调速系统由两个带有限幅环节的PI调节器构成如图3-2所示。
图3-2 双闭环直流调速系统稳态结构图 α-转速反馈系数 β-电流反馈系数 由图3-2所示，转速调节器的输出限幅电压决定了电流调节器输入的最大值，电流调节器输出的限幅电压作为电力电子变换装置的输入值。当调节器饱和时，输出达到限幅值，输入量的变换将不再影响调节器的输出值。当调节器不饱和时，PI调节器工作在线性状态下，将输入的偏差电压在稳态时置为零。所以在一般状态下，调节器的工作状态只有两种：饱和（输出限幅值），不饱和（线性状态工作）。但是，在调速系统中，为了达到实时控制和快速跟随的目的，一般电流调节器都不进入饱和状态。那么调节器的静特性就包括了转速调节器在饱和状态和非饱和状态。
（1）转速调节不饱和状态 当转速和电流调节器均不饱和时，在稳态时则他们的输入偏差电压都是零。故：
那么：
（3-1） 从而得到图3-3所示的静特性CA段。与此同时，由于ASR不饱和， ﹤，从上述关系可知：。也就是说，CA段静特性从理想空载状态的=0开始一直延续到=。而一般都大于额定电流。这就是静特性的运行段，也是它的水平特性。
图3-3 双闭环直流调速系统的静特性 （2）转速调节器的饱和状态 当ASR输出达到限幅值时，转速外环呈开环状态，转速的变化对转速环不再产生影响，此时，双闭环系统为一个电流无静差的单闭环电流调节器。在稳态时，则有：
（3-2） 在式3-3中最大电流由设计者选定，如图AB段所示，描绘了它的垂直特性，这样的下垂特性只适用于的情况，否则转速调节器将退出饱和状态。
双闭环调速系统的静特性在负载电流小于时表现为转速无静差，这时，转速负反馈起主要作用当负载电流达到最大值后，ASR退出饱和，电流调节器起主要作用，系统表现为电流无静差。然而实际的运算放大器的开环放大倍数并不是无穷大，特别是为了避免零漂而采用“准PI调节器”时，静特性的线段有微小的偏差，如图3-3虚线所示。
3.1.3各变量参数的计算 由双闭环调速系统的稳态结构图可以看出，其工作在稳定状态下，当两个调节器都不饱和时，各个变量的关系如下所示：
（3-3） （3-4） （3-5） 由上式可以得到如下关系：
（1）转速n是由给定电压决定的。
（2）ASR的输出量是由负载电流决定的，而转速n和决定控制电压的大小。
由此可得出双闭环调速系统的转速反馈系数和电流反馈系数之间的关系：
转速反馈系数：
（3-6） 电流反馈系数：
（3-7） 3.2转速、电流反馈控制直流调速系统的数学模型和过程动态分析 图3-4 双闭环直流调速系统的动态结构图 双闭环直流调速系统的动态结构图如图3-4所示。
其中为转速调节器的传递函数；
为电流调节器的传递函数；
为电力电子变换器的传递函数。
3.1.1双闭环调速系统的动态过程分析 双闭环直流调速系统突加给定电压由静止状态起动时，转速调节器输出电压、电流调节器输出电压、可控整流器输出电压、电动机电枢电流 和转速n的动态响应波形过程如图3-5所示。由于在起动过程中转速调节器ASR经历了不饱和、饱和、退饱和三种情况，整个动态过程就分成图中标明的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个阶段。
（1）第Ⅰ阶段为电流上升阶段（0-）：当突加给定电压，由于电动机的机电惯性较大，电动机还来不及转动（n=0），转速负反馈电压，这时很大，使ASR的输出突增为 ，ACR的输出为，可控整流器的输出为，使电枢电流迅速增加。当增加到>(负载电流）时，电动机开始转动，以后转速调节器ASR的输出很快达到限幅值，从而使电枢电流达到所对应的最大值 ,此时电流负反馈电压与ACR的给定电压基本上是相等的，即：
（2-8） 为电流反馈系数。
（2）第Ⅱ阶段是恒流升速阶段（）：从电流升到最大值开始，到转速升到给定值为止，这是启动过程的主要阶段，在这个阶段中，ASR一直是饱和的，转速负反馈不起调节作用，转速环相当于开环状态，系统表现为恒流调节。由于电流 保持恒定值，即系统的加速度 为恒值，所以转速n按线性规律上升，由 知,也线性增加，故在启动过程中电流调节器是不应该饱和的，晶闸管可控整流环节也不应该饱和。
图3-5 双闭环直流调速系统启动过程的转速和电流波形 （3）第Ⅲ阶段是转速调节阶段(之后)。转速调节器在这个阶段中起作用。开始时转速已经上升到给定值，ASR的给定电压与转速负反馈电压相平衡，输入偏差等于零。但其输出却由于积分作用还维持在限幅值，所以电动机仍在以最大电流下加速，使转速超调。超调后,〉0 ,〈0，使ASR退出饱和，其输出电压（也就是ACR的给定电压）才从限幅值降下来.但是,由于仍大于负载电流 ，在开始一段时间内转速仍继续上升。到时，电动机才开始在负载的阻力下减速，直到稳定（如果系统的动态品质不够好，可能振荡几次以后才稳定）。在这个阶段中ASR与ACR同时发挥作用，由于转速调节器在外环，ASR处于主导地位，而ACR的作用则力图使尽快地跟随ASR输出的变化。所以说直流调速系统是一个随动系统。
由上述可知，双闭环调速系统，在启动过程的大部分时间内，ASR处于饱和限幅状态，转速环相当于开路，系统表现为恒电流调节，从而可基本上实现理想过程。双闭环调速系统的转速响应一定有超调，只有在超调后，转速调节器才能退出饱和，使在稳定运行时ASR发挥调节作用，从而使在稳态和接近稳态运行中表现为无静差调速。故双闭环调速系统具有良好的静态和动态品质。[13] [14] 所以由上可知转速调节器的作用：
（1）转速调节器是调速系统的主导调节器，它使转速n很快的跟随给定电压的变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器则可以实现无静差。
（2）对负载变化起抗扰作用。
（3）其输出限幅值决定电动机允许的最大电流。
电流调节器的作用：
（1）作为内环的调节器，在转速外环的调节过程中，它的作用是使电流紧紧跟随其给定电压的变化。
（2）对电网电压波动起及时抗扰作用。
（3）在转速动态过程中，保证获得电动机允许最大电流，从而加快动态过程。当电动机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。一旦故障消失，系统立即自动恢复。
第4章 模糊控制简介 4.1模糊控制的特点 模糊控制是以模糊集合论作为数学基础，以人工经验为依据，把实际生产中的经验加以总结和描述，并用模糊控制语言表达出来的控制理论。从1965年L.A.Zadeh提出模糊理论开始，模糊控制经历了49年的研究和发展已经逐步走向成熟[10]。
模糊控制系统主要应用在诸如在测量数据不准确、要处理的数据量过大以至于难以判断它们的兼容性等一些可变的被控对象。与传统控制器相比，模糊控制器的设计依赖于操作者的经验，它迅速的发展主要归结于模糊控制器的一些特点：
（1）无需知道被控对象的数学模型。
模糊控制是以人对被控对象的控制经验为依据而设计的控制器。
（2）是一种反应人类智慧思维的智能控制。
模糊控制采用人类思维中的模糊是如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”控制量由模糊推理导出。
（3）更容易被人们接受。
（4）构造容易。
可以用一些常见的器件来构造控制系统，其结构与一般的数字控制系统无异，模糊控制算法可用软件来实现。
（5）鲁棒性好。
模糊控制系统去伦被控对象是线性的还是非线性的，都能执行有效的控制，具有良好的鲁棒性、适应性。
4.2模糊控制的理论基础 逻辑控制就是使计算机具有活性和智能的一种新颖的智能控制方法。与传统控制理论相比，模糊控制有二大优点。
第一：模糊控制在许多应用中可以有效便捷地实现人的控制策和验收。
第二：模糊控制可以不需按被控对象的数学模型即可实现较好控制，因为被控制对象的动态特性已隐含在模糊控制器输入，输出模糊集及模糊规则中。
模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制。经过几十年的发展，模糊控制理论的应用和研究取得了比较大的进步。其基本原理框图如图4-1所示。
执行机构 被控对象 A/D 传感器 被控参数 模糊控制器 给定值 + - 计算机控制变量 模糊量化处理 模糊控制规则 去模糊化处理 D/A 图4-1 模糊控制基本原理框图 机程序实现。它的一般过程为：首先从现场采集到一些精确的控制量，作为负反馈和给定量做比较后，得到一个误差信号e，再经过A/D转换变换为数字信号。误差e的数字信号作为模糊控制器的输入信号，由此进入模糊控制。输入的偏差信号经过模糊化得到一个模糊量，此模糊量一般用相应的模糊语言表述，并得到一个误差e的模糊语言的集合，再由模糊语言集合中的子集和控制规则根据推理的合成规则进行模糊决策，就可以得到模糊控制量u。再经过去模糊处理，D/A转换得到现场控制信号就可以控制现场机械的运行。
4.3模糊控制器分类及一般结构 4.3.1模糊控制器的分类 模糊PID控制器按照一般情况下可以分为：增益调整型模糊PID控制器、直接控制量型模糊PID控制器和混合型模糊PID控制器三种。
（1）增益调整型模糊PID控制器 该类控制器中输出的物理量直接对应增益参数，通过应用模糊规则在线对3个增益参数进行调节，是一种基于性能监督的增益调整型模糊PID控制器。
其一般结构可以表示为：
If(〝Perform Index is…) then(is…) and(is…) and(is…) 其中（Perform Index）是指超调量、稳态误差、或者是其他的动态性能。由于这些性能指标需要一个完整的控制过程得到，那么该控制器可以用于自整定或者是自适应方式对增益进行动态调整。
If(〝e is…) and( is…)then(或is…) and(或is…) and(或is…) 这是增益调整的另外一种形式：基于误差驱动的模糊PID控制器。该控制器的PID增益参数是误差e和误差变化的非线性函数。其比例增益可以记为：。
（2）直接控制量型模糊PID控制器 直接控制量型模糊PID控制器是指模糊推理机的输出为PID原理范围内的作用量。Mann等归纳了该控制器的12中独立结构单元。图4-2给出了几个不同的单元。这些结构单元可以组成各种形式的模糊PI/PD/PID控制器。
图4-2 模糊控制器的结构单元图 （3）混合型模糊PID控制器 混合型模糊PID控制器可以以多样的形式出现。如增益型与直接控制性相结合的控制器、增益型和传统线性PID控制器等的结合而得来。
4.3.2 模糊PID控制器的一般结构 混合型PID控制器出现后，一些学者提出了应用磨合控制进行初始的快速响应调整，之后采用传统的线性PID控制器进行细节的调整。这种Fuzzy-PID控制比PID控制具有更快的动态响应，更小的超调量，同时它的稳态精度更高。
在一般情况下，一维模糊控制器应用与一般的被控对象，应为这种控制器输入量只选择了一个误差量，所以它的动态性能不佳。目前广泛应用的是二维模糊控制器，它将误差以及误差的变化率作为模糊控制器的输入变量来控制输出变量。如图4-3所示。
模糊控制器 d/dt E E EC U 图4-3 二维模糊控制器简图第5章 转速、电流反馈控制的调速系统调速器的工程设计 本文在第三章对转速电流反馈的直流双闭环调速系统的主要结构和参数计算做了简单的介绍，由图3-4的稳态结构图了解了大致的结构框架后，本章将进行具体的设计。
一般用工程的设计方法来设计转速、电流反馈控制的直流调速系统的原则是：先内环、后外环。所以我们将先从电流环开始，对其进行必要的变换和近似处理，然后根据电流环的控制要求确定把他校正成为具体的典型系统，最后按照动态性嫩指标要求确定ACR的参数。再将内环等效为外环中的一个环节，进行转速环的一个设计。[7] [11] 双闭环调速系统的实际动态结构框图如题5-1所示，它与图3-4不同的是在于增加了滤波环节。包括电流滤波和转速滤波以及对两个给定信号的滤波环节。其中为电流反馈滤波时间常数；
为转速反馈滤波时间常数。
图5-1 双闭环调速系统的动态结构图 5.1直流电动机的数学模型 在直流调速系统中通常是以他励直流电动机作为控制对象的。其等效控制电路如图5-2所示。系统的输入量为电机电枢，电压为，控制系统的输出量为电机的转速n。根据电压定律，可以得到电枢回路的微分方程式：
（5-1） -电动机电枢反电动势（V） -电动机电枢回路总电感（H） -电动机电枢回路总电流（A） 图5-2直流电机等效控制电路 -电动机电枢回路电阻（） 由于电机产生的反电动势为：
（5-2） 式中：—电动机电势常数，单位为 。
由式(5-1)(5-2)可以得到电机的动方程式：
（5-3） 电动机的第二个方程为机械运动方程，在无负载的理想机械运动方程的微分型式为：
（5-4） 式中：M-电动机的转矩（）；
-电动机的飞轮惯量（）；
t-时间（s）。
电磁转矩为：
消去中间变量M，整理可以得到他励式直流电动机的微分方程形式的数学模型，即：
（5-5） 进一步可以得到：
（5-6） 式中：-电动机的电磁时间常数（s）; -电动机的机电时间常数(s)。
将式(4-6)在零初始条件下进行拉斯变换可以得到他励式直流电动机的传递函数型式的数学模型: (5-7) 5.2电流调节器的设计 如图5-1点画线框所示为双闭环调速系统的电流环动态结构图。
5.2.1电流环的等效 由于系统的电磁时间常数一般是远远小于机电时间常数的，所以对于电流环来说，在电流变化的瞬间可以认为反电动势。那么由此可以得到图5-3(a)的等效动态结构图。
ACR + — (a) ACR + _ （b） 图5-3 电流环动态结构图化简 如果把给定滤波和反馈滤波同时移到环内而进行一个等效处理，再将给定信号改为，那么可电流环就等效为单位负反馈。由于和一般都比电磁时间常数小得多，所以可以近似地看成一个惯性环节来处理。其中，则电流环结构简图可以为图5-3（b）所示。此时如果采用PI调节器，那么其传递函数可以表示为：
（5-8） 5.2.2电流调节器的确定 从稳态要求来看，为了得到理想的堵转特性，我们期望的是电流无静差。从动态要求上来看，为保证电流在动态过程中不超过允许值，一般不允许电枢电流在突加控制环节时有很大的超调。综合以上要求，我们选择典型Ⅰ型系统。如图4-4所示。此时有：
（5-9） 其中：
+ _ 图5-4 校正为典型Ⅰ型系统的电流环 5.3转速调节器的设计 在转速环的设计中，我们首先用电流环的等效环节代替电流环。那么，转速、电流双闭环调速系统可以以等效为图5-5的结构。
ASR + _ _ + 图5-5 转速环动态结构图 5.3.1转速调节器的等效 同电流环的等效类似，将转速给定滤波和反馈滤波同时等效地移到前向通道上，同时将给定信号变为，再将时间常数和合并起来，近似的等效为一个小惯性环节。其中，那么转速环则可以等效为图5-6的结构。
ASR + _ + _ 图5-6 转速环的简化结构 5.3.2转速调节器的确定 为了实现转速无静差和系统对动态性能的要求，所以在负载扰动作用点前应该加上一个积分环节，由于在扰动点后面已经有了一个积分环节，故转速环的开环传递函数有两个积分环节。那么转速换就应该为典型Ⅱ型系统，如图5-7所示。在实际的设计中，一般转速调节器的饱和非线性性质会使超调量大大降低，所以ASR也应该为一个PI调节器的结构。其传递函数如下：
（5-10） 其中 ——转速调节器的比例系数；
——转速调节器的超前时间常数。
+ _ 图5-7 校正成典型Ⅱ型系统第6章 控制方案的介绍 6.1设计课题 已知某电动机调速系统，控制系统回路与直流电动机的参数如下：
电动机：；
；
；
。
主回路：；
；
全控桥整流：；
负载及电动机转动惯量：；
转速输出限幅值：；
转速调节器输出限幅值：；
电流反馈滤波时间常数：；
转速最大给定值：；
转速反馈滤波时间常数：。
生产工艺要求如下：
①系统无静差。
②电流超调量为。
③在额定负载下，启动电流至额定转速的超调量。
首先根据工艺的要求，先设计内环-电流环，确定电流调节器的类型与参数，并确定电流调节器的组成电路与电路元件；
然后将电流环等效为一个小惯性环节，作为转速换的一部分，再根据工艺对转速换的要求采用同样方法设计转速换和转速调节器。
6.1.1相关参数的计算 电势常数：
转矩常数：
电磁时间常数：
机电时间常数：
晶闸管整流装置滞后时间常数：
晶闸管装置放大系数：
启动电流：
电流反馈系数：
转速反馈系数：
根据双闭环直流调速控制系统的动态结构图可以得到其动态结构。
6.1.2系统设计 ⑴电流调节器的设计 从第四章第二节可知电流环的作用是限制电流，因此一般将电流环校正为典型Ⅰ型系统，而电流调节器为PI调节器。其传递函数为式（5-8）。
根据典型Ⅰ型系统设计可以得到如下结果：
⑵转速调节器的设计 转速调节器的设计在第四章第三节作了详细的介绍。可知转速的超调与动态速降均可由抗扰指标衡量，而抗扰指标以典型Ⅱ型系统为最佳，因此转速调节器采用PI调节器，按照典型Ⅱ型系统设计，取。
又因为：。
根据典型Ⅱ型系统设计可以得到如下结果：
6.2传统PID控制器的设计 6.2.1 PID控制器的结构 传统的PID（比例-积分-微分）控制器是指将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。在控制时只需要控制三个参数（、和）即可得到系统需要的特性。PID控制系统原理框图如图6-1所示，系统由PID控制器和被控对象构成。
+ + P I D 被控对象(j五号 + — + 图6-1 PID控制系统原理框图 在PID控制算法中，存在比例、积分、微分3种控制作用。比例作用对系统的误差及时响应，使PID控制的对象朝误差减小的方向变化。缺点是对于具有自动平衡能力（即系统阶跃响应终值为一个有限值）的被控对象存在一定的静差。加大比例环节则可以减小静差，同时，系统的超调量也会有所增大，破换系统的动态性能。积分控制能对误差进行记忆并取积分作用，有利于消除系统的静差。但是积分作用具有滞后特性，如果积分作用太强的话会使被控对象的动态品质变坏，导致系统的不稳定。微分作用可以感知误差变化的趋势，增大微分作用可以加快系统响应，减小超调量，缺点是其对干扰作用也很敏感，会导致系统的抗干扰能力下降。
由图6-1可知PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差：
（6-1） PID的控制规律为：
（6-2） 其中：为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数 6.2.2 PID控制器的作用和特点 （1）PID控制器各校正环节的作用：
①比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
②积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 ，越大，积分作用越弱，反之越强。
③微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间， （2）PID控制器有如下特点：
①原理简单，实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器。
②能适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性情况,其控制品质对被控对象的结构和参数波动不敏感。
6.3模糊PID控制器的设计 模糊PID 控制器 ACR β α + _ _ _ n 基于第四章模糊控制的一些基本知识，在双闭环直流调速系统中我们确定采用一个二维模糊控制器结合传统的直流双闭环调速系统的结构，考虑到转速环（外环）是决定控制系统的根本因素，而电流环（内环）主要起改变电机运行特性的作用，故转速环采用简单的二维模糊PID控制器，内环依然采用传统的PI控制，其基本原理框图如图6-3所示。
图6-3 双闭环调速系统模糊PID控制原理图 模糊控制器设计的一般步骤主要有三步：
第一步：模糊化。模糊化就是通过传感器把受控对象的相关物理量转换成电量，若传感器的输出量是连续的模拟量，还要通过A／D转换成数字量作为计算机的输入测量值，接着将此输入测量值作标准化处理，即把其变化范围映射到相应论域中，再将论域中的该输入数据转换成相应语言变量的术语，并构成模糊集合，这样就把输入的精确量转换为用隶属度函数表示的某一模糊变量的值。由此才能用检测到的输入量作为模糊控制规则中的条件来运用模糊规则进行推理。
第二步：模糊逻辑推理。根据事先已制定好的一组模糊条件语句构成的模糊控制规则，运用模糊数字理论对模糊控制规则进行推理，根据模糊规则对输入的一系列条件进行综合评价，以得到一个定性的用语言表示的量，即模糊输出量。
第三步：去模糊。将运算过后的模糊量，乘以一个去模糊因子。从而得到并输出一个精确值，去控制后续的系统。最常用的去模糊方法为面积中心法（重心法）。
6.3.1模糊化处理 在模糊化处理时首先应该确定输入输出变量的模糊子集以及其隶属度。
（1）输入输出变量的确定 如图6-4所示为模糊PID自适应控制器的结构图。由图可知，系统是一个双输入三输出的结构。输入变量分别为给定信号与反馈信号的偏差e和偏差e的变化量ec。它们的隶属函数为高斯型(gaussmf)。输出变量分别为比例因子、积分因子和微分因子。其隶属函数为三角型(trimf)，三个输出的变量再经过常规PID控制器输出一个控制量U，去控制被控对象。
图6-4 模糊PID自适应控制器的结构图 （2）输入输出变量的模糊子集的论域及其隶属度 输入、输出变量均采用负大（NB）、负中（NM）、负小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）7个模糊控制状态描述偏差e。离散后所对应的论域为：。同理采用相同的方法描述转速偏差变化量de和控制量U，其隶属函数表如表6-1所示。
表6-1 转速偏差e的隶属度函数表 隶属度 E的论域 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 模糊集合 NB 1 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 0 0 0 0 ZO 0 0 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 0 0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1 0.7 0.3 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.7 1 6.3.2 确定模糊规则进行模糊推理 PID 调节器的控制规律为: 其中: 为比例系数; 为积分系数; 为微分系数; e( k)、ec( k)分别为偏差和偏差变化率. 模糊自整定PID参数的目的是使参数、、随着e和ec的变化而自行调整,故应首先建立它们间的关系. 根据实际经验,参数、、在不同的e和ec下的自调整要满足如下调整原则: (1) 当e较大时,为加快系统的响应速度,防止因开始时e的瞬间变大可能会引起的微分溢出,应取较大的和较小的,同时由于积分作用太强会使系统超调加大,因而要对积分作用加以限制,通常取较小的值; (2)当e中等大小时,为减小系统的超调量,保证一定的响应速度, 应适当减小;同时和的取值大小要适中; (3) 当e较小时,为了减小稳态误差,与应取得大些,为了避免输出响应在设定值附近振荡,同时考虑系统的抗干扰性能,值的选择根据|ec|值较大时,取较小值,通常为中等大小。
由以上规则得到、和的的模糊控制规则表分别为表6-2、6-3、6-4。
表6-2 △Kp的模糊控制规则表 △Kp ec NB NM NS ZO PS PM PB e NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PB PM PS PS ZO NS NS PM PM PM PS ZO NS NS ZO PM PM PS ZO NS NM NM PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NM NM NM NB PB ZO ZO NM NM NM NB NB 表6-3 △Ki的模糊控制规则表 △Ki ec NB NM NS O PS PM PB e NB NB NB NM NM NS ZO ZO NM NB NB NM NS NS ZO ZO NS NB NM NS NS ZO PS PS ZO NM NM NS ZO PS PM PM PS NM NS ZO PS PS PM PB PM ZO ZO PS PS PM PB PB PB ZO ZO PS PM PM PB PB 表6-4 △Kd的模糊控制规则表 △Kd ec NB NM NS ZE PS PM PB e NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZE MS ZE NS NM NM NS NS ZE ZO ZE NS NS NS NS NS ZE PS ZE ZE ZE ZE ZE ZE ZE PM PB PS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB 6.3.3模糊集合的合成运算 当输入量被模糊化后就知道了这些输入满足相应的模糊推理规则的程度。当给定的模糊规则的条件部分不是单一输入时，就要采用模糊合成运算。经过模糊合成运算，多输入可以得到一个数值来表示该多个条件输入规则的综合满意度，并应用于输出函数中。[2] MATLAB工具箱内置两种and操作方法，即min（最小法）、prod（乘积法）。同样，or操作的方法也有两种，即max(最大法)和probor(概率法)。概率法（也称作代数和法）的计算公式为：
（6-3） 6.3.4输出的合成及去模糊处理 由于在模糊推理系统里决策的生成取决于所有的模糊规则，因而通过模糊推理得出的模糊输出量必须通过某种方式组合在一起以得出结果。MATLAB提供的常用的合成方法有3种：max（最大值）、probor(概率法)、sum（求和法）。
在各种模糊推理系统中,由于乘积推理机和最小推理机的特点是直观、计算简便，所以本文采用乘积推理机得到 、、的三个隶属度函数参数。，然后利用中平均解模糊法得到三个参数的清晰值。PID 控制器的参数调节根据下式进行：
（6-4） （6-5） （6-6） 其中：、、分别为、、微分系数的初始值。MATLAB 糊逻辑工具箱的解模糊化函数为defuzz。
第7章 MATLAB系统仿真 7.1传统PID控制的双闭环直流调速系统的仿真 7.1.1系统模型的搭建 在上一章第一节中我们通过工程设计的方法建立对双闭环直流调速系统的基本模型并确立了控制器的基本结构和参数。基于此理论和模型，在Simulink环境下建立双闭环系统的系统模型见附录1所示。
仿真参数选择,ode23；
开始时间start time设置为0；
停止时间stop time 设置为10。
完成建模和参数设置后，可以开始仿真运行。电机转速输出曲线如图7-1所示。
图7-1 电机转速输出曲线 7.1.2仿真结果分析 由图6-1的输出波形可以得到以下结论：
上升时间：；
（输出量从零开始第一次上升到所经过的时间） 超调量：
调节时间：（的误差范围） 稳态时无静差 7.2模糊PID控制的双闭环直流调速系统的仿真 7.2.1模糊推理系统的建立 基本功能模糊推理系统编辑器提供了GUI（图形界面）对模糊系统的高层属性的编辑和修改功能。包括输入、输出语言变量的个数和去模糊化方法等。在基本模糊编辑器中可以通过菜单选择激活其他几个图形界面编辑器，如Ruleedit(模糊规则编辑器)、Mfedit(隶属度函数编辑器)等。在MATLAB命令窗口执行Fuzzy命令即可激活基本模糊推理系统编辑器，其图形界面如图7-2所示。
图7-2 基本模糊推理系统编辑器图形界面 通过此界面下的Edit菜单可以添加输入（Add input）、输出（Add out put）或者删除语言变量（Remove variable）。
同时，此界面下的View菜单可以执行以下功能：
（1）Edit FIS Properties:修改模糊推理系统的特性。
（2）Edit membership functions:打开隶属度函数编辑器。
（3）Edit Rules:打开模糊规则编辑器。
（4）View Rules:打开模糊规则浏览器。
（5）View Surface:打开模糊系统输入输出特性浏览器。
7.2.2添加输入输出并编辑隶属度函数 在上一章中对模糊PID控制的双闭环调速系统进行了设计，是一个两输入三输出的系统。所以首先应该执行模糊推理系统编辑器图形界面下的Edit菜单添加输入（Add input）、输出（Add out put）变量的个数。
添加完输入输出变量后就进行隶属度函数的编辑。（执行View菜单下的Edit membership functions）可以得到如图7-3所示的隶属度函数编辑器界面。
图7-3 隶属度函数编辑器界面 根据第五章确定的输入输出函数的模型和表6-1（输入隶属函数为高斯型(gaussmf)、输出隶属函数为三角型(trimf)进行隶属度函数的编辑。
7.2.3模糊规则的编辑 在MATLAB命令窗口输入ruleedit命令，或在模糊推理系统编辑器中选择编辑模糊规则菜单，均可激活模糊规则编辑器如图7-4所示。在模糊规则编辑器中还提供了添加、修改和删除模糊规则的图形界面。
图7-4 规则编辑器界面 根据表6-2、6-3、6-4的模糊规则表采用：
If(e is NB)and(de is NB)Then(kp is PB)and(ki is NB)and(kd is PS)的专家经验法的结构对模糊规则进行编辑。得到7*7=49条模糊规则。
7.2.4模糊规则的查看 在MATLAB命令窗口输入ruleview命令激活模糊规则浏览器。在模糊浏览器中，以图形的形式描述了模糊推理系统的推理过程。如图7-5所示。窗口下部有输入值调整窗口，可以在该窗口内改变输入的相应参数来观察模糊逻辑推理系统的输出情况。
图7-5模糊规则观察界面 7.2.5模糊推理输入输出界面 在MATLAB命令窗口输入surfview命令，或者在各个编辑器窗口选择相应菜单，打开模糊推理的输入输出曲面视图窗口。该窗口以图形的方式显示了模糊推理系统的输入输出特性曲面。图7-6、7-7、7-8分别为kp、ki、kd的输出曲面特性。
图7-6 kp输出曲面特性 图7-7 ki输出曲面特性 图7-8 输出曲面特性 所有的模糊参数编辑好后应该选择：Save to Workspace as…将其保存在工作空间内，而不是存入磁盘。当在Simulink环境下搭建好仿真模型后，选择好各个模块的参数，将模糊逻辑控制器的参数导入，就可进行仿真。
7.2.6模糊PID仿真模型的搭建 使用MATLAB图形界面工具设计模糊控制器FC过程如下：
（1）确定隶属度函数。
（2）确定模糊控制器规则。
（3）将编制好的文件生成FIS文件。
在MATLAB下的simulink环境中搭建的二级系统仿真模型见附录2所示。其中模糊控制子系统的结构如图7-9所示。
图7-9 模糊PID控制子系统结构图 其中模糊化因子；
解模糊因子。
Kp0,ki0,kd0分别为比例系数、积分系数、微分系数的初始值。仿真结果如图7-10所示 图7-10 模糊PID双闭环直流调速系统仿真图 7.2.7仿真结果分析 由图7-10的输出波形可以得到以下结论：
上升时间：；
（输出量从零开始第一次上升到所经过的时间） 超调量：
调节时间：（的误差范围） 稳态时无静差 7.3结论 通过对上述两种控制系统的仿真结果分析。可以得出以下结论：模糊PID控制的双闭环直流调速系统可以得到满意的控制效果。具有超调量小、稳态无静差、一定范围内保持系统快速响应的优良特性。
第8章 总 结 本文设计的转速、电流双闭环调速系统能够用PID控制器控制电机的起动和调速。需要用到电力拖动自动控制原理、电力电子技术和自动控制原理等课程的内容，而且要求能够熟练的运用MATLAB这一功能强大的专业软件。这一课题的完成进一步强化了我的专业知识、提高了我的设计能力，也使我学会了使用MATLAB这一功能强大的软件。
针对工程上通常采用直流调速系统，本文详细地分析了双闭环直流调速系统的PID控制和基于模糊算法的PID控制。分别对系统的电流环、转速环的动态性能、稳态扰性能进行仿真。仿真结果表明传统的双闭环调速系统无超调，无静差。但是系统的整体响应速度比较慢。而采用了PID模糊控制器进行仿真时可以得到很快的响应速度，但是系统存在一定的超调量。由此可见，每种系统都存在自身的优势和缺陷。
本文仅对控制器进行仿真研究，还未真正进行实际操作，若将其应用于实际的控制现场还需要做许多深入细致的工作。
致 谢 本文是在XX和XX老师的精心指导下完成的。论文的成稿凝聚着导师的关怀和心血。在论文研究和撰写期间郭老师给予了我精心的指导和帮助，在此我对郭老师给予我的关怀和帮助表示深深的感谢。同时，感谢电气教研室的各位老师多年来从各方面给予我热心的帮助和关怀，感谢教授过我课程的老师们。感谢我的同学在论文撰写过程中给予我的帮助，有了他们的陪伴让我的度过了一段愉快的学习时光。
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