（毕业论文）,蒋敏涛,相遇与追击小学数学教学实践研究

相遇与追击小学数学教学实践研究 摘要 相遇与追击问题在小学数学教育中占有一定地位,知识点比较重要.本文通过对有关相遇与追击问题的知识在小学教材中的内容编排与在小升初试卷中的分布与题型的分析与思考,探索出具有一般性的相遇与追击问题解题规律,由此结合对于经师生访谈调查取得的教学实际状况资料的研究分析,设计并分析了一个具体的适用于小学高年级实际教学的相遇与追击课堂教学设计，希望有助于小学数学教育的改善. 关键词 小升初数学试卷 相遇与追击 题型分析 教学设计 Meet and pursue the practice of primary school mathematics teaching Abstract Encounter and pursuit play an important role in primary school mathematics education. This paper analyzes and considers the content arrangement of knowledge about encounter and pursuit in primary school textbooks and the distribution and types of questions in primary school entrance examination papers. To explore the general rules of meeting and pursuing problems. Therefore, it combines with the research and analysis of the actual teaching situation data obtained through the interview between teachers and students. This paper designs and analyzes a specific classroom instructional design which is suitable for the meeting and pursuit of the actual teaching in the senior primary school. Hope to contribute to the improvement of primary school mathematics education. Key words Mathematics test paper of junior high school Encounter and pursuit Item type analysis Instructional design 目 录 引言 1 1．文献综述 1 1.1研究现状 1 1.1.1国外研究现状 1 1.1.2国内研究现状 1 2．试卷与教材中相遇与追击问题的分布状况分析 2 2.1相遇与追击问题在苏教版《数学》中内容的编排 2 2.2小升初试卷中相遇与追击问题的分布及题型分析 3 2.3相遇与追击相关题目的解题规律研究 5 2.3.1相遇问题题型及解题规律 5 2.3.2追击问题题型及解题规律 7 3．访谈和分析 8 3.1与在职教师的访谈内容 8 3.1.1访谈教师基本情况 8 3.1.2与五年级教师的访谈 8 3.1.3与六年级教师的访谈 8 3.2与六年级学生的访谈内容 9 3.2.1访谈学生的基本情况 9 3.2.2与六年级学生的访谈 9 3.3小结 10 4．相遇与追击问题教学设计及分析 10 结论 16 参考文献 17 致谢 18 引 言 本文通过对有关相遇与追击问题的知识在小学教材中的内容编排与在小升初试卷中的分布与题型的分析与思考，探索出具有一般性的相遇与追击问题解题规律，由此结合对于经师生访谈调查取得的教学实际状况资料的研究分析，设计并分析了一个具体的适用于小学高年级实际教学的相遇与追击课堂教学方案，希望有助于小学数学教育的改善. 1.文献综述 1.1研究现状 1.1.1国外研究现状 国外对于“相遇与追击”问题在小学数学教育中的研究几乎没有，这可能是由于他们对于小学教育的教育理念和教育实践与我们存在差异.例如很多关于小学数学教育的研究表明：美国的小学生比我国小学生有更多的玩耍时间，他们在学校期间至少有3个小时自由活动；
放学后也至少有2个小时与兄弟姐妹、邻居等玩耍.他们玩耍时以积木和各种球类较为普遍，多为锻炼动手能力.需要自己完成的课后作业不会超过一小时，基本都是独立完成.大部分学校都不以学习成绩作为唯一标准来衡量学生，在选择学校时也没有很大的压力，很多家长都会听取孩子自己的意见来选择他们的就读学校.当然美国的家长也很重视孩子的学习和成长，但和中国的家长不同的是，他们不会命令自己的孩子去做他们不愿意做的事情.美国的家长会根据自己孩子的天性和爱好，从孩子的实际情况出发，注重沟通和交流.美国的小学生课后也会上兴趣班，但都以自己的兴趣为主，而不是为了应试而学习.[1]P1国外在实践教学中大多数国家对于教具的使用比较重视.比如在美国，大部分小学把彩色木条来作为计算的工具，用来说明简单的分数等.让学生亲手利用这些教具用具直观演示数学知识，使学生在做中学习数学知识，对数学知识进行体验和加强.他们的许多用发现法教学的课就安排在数学实验室中进行，这样既可以提高学生的动手操作能力，同时也培养了孩子的学习习惯. 1.1.2国内研究现状 新课标明确了数学教学的总目标是通过学习数学，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识.为了使这一目标的实现，教师学者们研究后认为：教师在数学教学中应当通过具有启发性、典型性和创造性的范例，以简单明了的方式引导学生进行数学知识的学习.而“相遇与追击”中的许多问题对于小学教育来说就明显具备这些特性.因此在小学数学教育中，如何以“相遇与追击”问题为范例引导学生进行数学知识的学习，引起国内不少教师与学者的关注与研究兴趣.2015年李文宾认为此类问题应该先从较为简单的例题入手，培养学生一题多解的数学思想，使学生在学习中获得信心，然后由例题进行一题多变，，难度渐渐增大.遇到较难的综合题时学生可以将题目进行拆解，逐个解[2]P104.2016年陈云华发现“相遇与追击”问题，综合了从小学到初中的知识点.相遇与追击题型多种多样，但大多以行程问题的形式出现.需要学生仔细审题，能够理解题目中的含义，打通学生的审题思路，可以把这类题型化归，当学生看到题目的时候脑袋里知道这是什么题型，该如何下手去做[3]P108.2016年陈红艳认为学生做到较为综合的相遇追击问题时，需要保持冷静，当不能理解题意时可以尝试将题目多读几遍，把问题和题干进行对比关联.把题干中的信息尽可能的在图中标注.相遇与追击问题很多都是我们生活中发生的，学习中要注重把数学与实际生活相联系.在课堂中，注重培养学生数形结合的思想，将题干信息与图像相对应[4]P10. 2.试卷与教材中相遇与追击问题知识的分布状况分析 2.1相遇与追击在苏教版《数学》中内容的编排 解决相遇与追击问题所需要掌握的知识点分散在小学一到六年级的教材中.首先在苏教版一年级上册数学教材第四章出现的《认位置》，使学生能够确定物体的所在位置.其次是苏教版二年级上册数学教材中第三章《表内乘法》和第四章中的《表内除法》，使学生能够了解到乘法和除法.以及苏教版三年级上册中《两、三位数乘一位数》、《两、三位数除以一位数》和三年级下册第三章的《解决问题的策略》中的课后练习，是学生初步了解到时间、速度和路程这三个基本要素.再次苏教版四年级上册第二章的《两、三位数除以两位数》中通过课后习题的出现，使学生掌握了路程=速度×时间.再通过四年级上册第七章中《整数四则混合运算》的讲解，使学生熟练掌握时间、速度和路程这三要素的关系.还有在苏教版五年级下册数学教材第一章中的《简易方程》，使学生在解决应用题中能够运用方程的思想来完成解答.引导学生通过画图的方式来分析问题，从而解决问题.最后在苏教版六年级下册第五章《确定位置》的课后习题中出现了相遇与追击的综合问题.为了解决相遇与追击问题，首先我们需要确定物体的运动方向，其次可以采取画图的方式分析题干的信息再根据时间、速度和路程的关系列出简易方程，从而解决相遇与追击有关的问题. 2.2小升初试卷中相遇与追击问题的分布及题型分析 2019年江苏省苏州市小升初数学期末试卷在选择题第5题中出现了相遇问题，在圆形轨道上已知两玩具的运动速度、运动时间、运动方向和相遇次数，求此圆形轨道长度的题目.该题涉及到方向、乘除和简易方程的知识点，首先根据总时间和相遇次数计算出第一次相遇所需时间.其次需要学生根据已知的时间和速度来求解路程的长度，最后还考察了学生的计算能力，题目难度适中. 2019年江苏省无锡市小升初数学期末试卷在第五大题统计与分析中出现了相遇问题，题目给出了一张甲乙两车路程与时间的一次函数图像，第一问求解乙车开出多少小时候时两车相遇.根据图像可以得出甲乙两车相距的距离以及甲乙两车的行驶速度，从而列出简易方程得出答案.第二问求解九点时两车相距多少千米.在第一问的基础上根据图像进行计算就可以得出答案.本题考查了学生分析图像的能力以及分步计算的能力，是一道较为综合的题目，题目难度较高. 2019年江苏省南通市小升初数学期末试卷在选择题第5题中出现了相遇问题，两只蚂蚁在一圆形直径的两端相向而行，根据两次相遇的位置求出圆形的周长，此题未告知蚂蚁的运动速度，需要学生自己画图，根据运动路线列出速度、时间和路程的等量关系.此题较难，相比于其他各市的小升初试卷，南通市的题型难度较高. 2019年江苏省常州市小升初数学试卷在解答题的第4题出现了相遇问题，本题首先考查了学生对于题干以及图形的分析能力，在相同时间相同路程中根据速度的变化分别列出对应的等式，从而求出总路程.本题是一道较为综合的相遇问题，题目难度适中. 2019年江苏省南京市小升初数学试卷在第21题出现了相遇问题，通过对题中信息的分析，兄弟两一共行走的路程等于家与学校之间路程的两倍.再根据题中所给出的速度和时间列出对应的等式就可以计算出学校离家有多远，本题的难点在于问题的分析和列式，题目难度适中. 2019年江苏省扬州市小升初数学试卷在解决问题的第4题出现了相遇问题，题型与南京市的相遇问题相似，通过分析题中信息，根据速度、时间和路程的关系来列出相应等式从而求出速度.相比南京市的题目难度略微下降. 2019年江苏省泰州市小升初数学试卷在选择题第5题出现了相遇追击问题，相比于其他市单一的相遇问题，本题中结合了追击问题，难度加大.分析题中信息可以知道速度×时间=路程，题中时间是相同的，那么甲乙的速度之比就等于路程之比，当两人第一次相遇时根据甲乙的路程之比就可以得出速度之比，再从甲乙追击时的路程出发，列出速度之比.以及题中甲在第一次相遇后速度的变化可以求出甲乙具体的速度之比从而解决问题.本题考查了学生的抽象思维以及对于问题的分析能力，是一道较为典型的追击相遇问题，题目难度偏难. 2019年江苏省镇江市小升初数学试卷在第16题中出现了相遇问题，根据题中信息已知路程全长5120米，在32分钟时两人相遇，已知小东每分钟走75米，求解小军的速度.根据速度×时间=路程可以求解出小军走的路程再求出小军的速度.相比于其他市的大题这是一道较为基础的相遇问题，难度不高. 2019年江苏省盐城市小升初试卷中没有出现相遇追击问题，只有在应用题第2题中出现了关于速度、时间和路程的问题.通过提取题中信息和列式解决问题，题目难度相对简单. 2019年江苏省连云港市小升初试卷中在填空题第10题出现了相遇追击问题，与常见题型不同的是本题中有多次追击相遇，已知甲乙两人相距的路程、行走的速度和方向，最后的问题是求解路程.题目看似复杂实则理清对应的关系之后就会简单许多.只需要求出甲乙相遇时所需的时间，再根据速度×时间=路程.甲乙两人和狗的运动时间相同，从而求出狗运动的路程.本题难点在于对题型的分析，题型难度适当. 2019年江苏省淮安市小升初试卷在应用题第5题出现了相遇问题，已知甲乙的速度和甲乙之间的路程，求解甲比乙先出发几小时.先根据乙行驶的路程和乙的速度求出乙行驶的时间，同理求出甲行驶的时间，甲乙所用时间相减即可得出答案，本题难度较低，仔细审题即可. 因为2019和2018年宿迁市小升初试卷未公开，所以选取了2017年宿迁市钟吾国际小学小升初数学试卷进行分析.在试卷的第6题出现了相遇问题.本题与常见题型不同的是，已知甲乙两汽车每小时共行驶总路程的724，当经过4小时后两车相遇后又相距75千米，由此学生可以得出甲乙两汽车共行驶的路程等于总路程加上150千米.通过列式求解得出答案.本题的难度在于学生对于单位1的理解程度，通过对于总体到局部的划分分析题目，理清速度、时间和路程的关系求解问题. 2019年江苏省徐州市小升初数学试卷未公开，选取了2018年徐州小升初数学试卷进行分析.在试卷的第26题中出现了相遇问题.本题与2019年泰州市的第5题相似，需要根据速度×时间=路程的关系来得到速度之比等于路程之比.学生审题之后需要根据题中信息画出线段图，通过等量关系列出快车和慢车各自在相同时间内行驶的路程之比和速度之比.选取合适的未知量设X，从而求出总路程.本题考查来学生的抽象思维和审题能力，难度系数较高. 纵观江苏省各市的小升初数学试卷，相遇问题出现较为频繁，追击问题会伴随着相遇问题一起出现.在选择题和填空题中出现的频率不高，大多在应用题中出现.出现的题目大多数难度较高，需要学生仔细审题寻找到速度、时间和路程的关系，根据题目要求寻找未知量从而列出方程求解.有些题目还需要学生根据信息画出简单的路程关系图像以便分析.对于六年级的学生来说，此类题目的难度偏高，但是解题思路是相似的.需要培养学生解决问题的能力，抓好基础，冲击难点. 2.3相遇与追击相关题目的解题规律研究 2.3.1相遇问题题型及解题规律 一般的相遇问题都是在固定的直线或者圆形轨道上，有两个主体在运动，经过一段时间后两个主体相遇.然后给出已知信息让学生求解两地的路程、经过的时间、两物体的运动速度或者是第二次相遇的时间等. 例1 客车和货车同时从相距450千米的两地相向而行，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米，经过几小时后两车相距90千米？再经过几小时两车又相距90千米？（分段求解类型问题） 根据题中信息我们可以画出如下图像 90千米 80千米/小时 450千米 100千米/小时 客车 货车 （1）根据图像得出：（两地距离-客车和货车的距离）÷（客车速度+货车速度）=行驶时间 （450-90）÷（100+80）=2（小时）90千米 450千米 客车 货车 （2）根据图像得出：（两地距离+客车和货车的距离）÷（客车速度+货车速度）=行驶时间 （450+90）÷（100+80）=3（小时） ， 3-2=1（小时） 答：（1）2小时后客车和货车相距90千米. （2）再经过1小时后客车和货车又相距90千米. 归纳总结：此类问题的关键在于审题后画出大致线段图像.同时本题中需要注意的是第二问中“再经过几小时两车又相距90千米”，很多同学会以为提问的是经过了几小时两车又相距90千米，一字之差题目答案就完全不一样了. 例2 甲乙两列车分别从南站和北站相对开出，甲车和乙车的速度比是5：4，甲车先从南站开出20千米，乙车才从北站开出.相遇时乙车和北站的距离比甲车和南站的距离多30千米，求南北两站的距离是多少千米?（比例求解类型问题） 分析：根据题中的信息我们发现了速度、时间和路程三者之间的关系，需要求解的是路程，那么就去题中寻找速度和时间的关系，看看能不能找到一些有用的信息.得出时间一定，速度之比等于路程之比. 乙 甲 X+30 X 南站 北站 20千米 根据题中信息画出图像得出X+30X-20=54 解得X=220 220+220+30=470（千米） 答：南北两站距离470千米. 归纳总结：当已知两物体运动的时间、速度和路程时，根据等式之间的关系，当时间相同时，我们可以得出速度之比等于路程之比.列出简易方程从而可以求解问题. 2.3.2追击问题题型及解题规律 一般的追击问题都是都是在直线或者圆形轨道上的两个主体往同一方向运动，一个速度快一个速度慢，出发的地点也有可能不同.一般以时间差路和程差的方式提出问题让学生解决. 例1 学校在距离书店4800米的地方，小军从学校出发走去书店，他走路的速度是每分钟60米，李老师在15分钟后骑自行车从学校出发去找小军，已知自行车每分钟的速度是240米.问（1）李老师找到小军时离学校多远.（2）李老师追上小军后到了书店又直接返回，在路上遇见了小军，那么相遇时小军和李老师离学校有多远？（差值求解类型问题） （1）李老师和小军的距离差为：60×15=900（米） 李老师和小军的速度差为240-60=180（米/分） 追击所用的时间：900÷180=5（分） 李老师追上小军时离学校的距离：5×240=1200（米） （2）李老师到达书店所用时间：4800÷240=20（分） 这时小军走的路程：60×（15+20）=2100（米） 此时小军距离书店的路程：4800-2100=2700（米） 2700÷（60+240）=9（分） 李老师到达书店后又骑行来9分钟，这时离学校的距离：4800-9×240=2640（米） 答：（1）李老师在距离学校1200米的地方找到了小军. （2）李老师与小军再次相遇时距离学校2640米. 归纳总结：追击问题中的关键在于寻找距离差和速度差，根据三者之间的等量关系相互转换，来求解题目所需要的问题. 3.访谈和分析 3.1与小学教师的访谈内容 3.1.1访谈老师基本情况 访谈教师总数：九人，有六名是六年级数学教师，三名是五年级数学教师.九名教师中有四名是高级教师职称，另外五名为一级教师.四名高级教师的任职时间都超过了二十年，都拥有相当丰富的教学实践经验. 3.1.2与五年级教师的访谈 本次访谈主要以追击相遇问题为中心，从教师的教学和学生的理解展开.在与五年级教师的交谈中了解到，对于相遇追击问题在五年级的教学中出现的题目较为简单，着重考查的是学生的计算能力和分析问题的能力.出现的题型大多数为应用题，有的学生对于此类问题会有浓厚的兴趣，会去钻研.相遇追击问题在五年级的奥数中出现的频率是比较高的，一般会推荐学生自己去买相关的奥数辅导书进行练习.与教师交谈的过程中我也试着问了为什么不把奥数中的题型融入到课堂教学中去呢.一是考虑到教学时间安排比较紧促，如果添加这些内容，就会打乱正常的教学安排.二是学生之间的能力不同，如果把题讲难了部分学生听不懂，作业难以入手.对于思维能力比较强爱钻研的学生会单独对他们进行讲解，对于成绩落后一些的学生就只要求他们掌握一些基础的知识点，能解决基础的应用题就可以了，这样也不会造成他们学习上的压力. 3.1.3与六年级教师的访谈 接着又去和六年级的教师进行了交流.发现到了六年级，相遇与追击问题在试卷中出现的题目灵活度较高，单单是简易方程的这一块知识点就有很多学生搞不明白.有些题型还有较大的计算量.对于部分学生来说，他们的思维程度还没有达到这个层次，只能将题目尽量设计的简单些，让学生们更容易理解.就比如题目中给足了明确的数据和信息，求解的问题也很清晰，学生的正确率就会高很多.如果题目中的未知量给的都是抽象的英文字母，很多学生就无法将这些抽象的量转化出来，就会审题不清导致题目不会做.还有的题目中有很多次的折返相遇，学生遇到这些题目他们就不愿意去思考会直接放弃.与教师的深入了解后发现，许多学生还存在着态度上的问题.对于难题抱有侥幸的心理，认为那么难的题目在考试中是少数，如果真考到了那就直接空着.对于六年级的学生而言，每一分都是他们应该尽全力去争取的，六年级的小升初考试决定着他们能否上一所优质的初级中学.但对于他们这个年龄段的学生来说，很缺乏这类危机意识，教师应该多花时间纠正这种错误的态度.两极分化在六年级的学生中不明显，但考完试几分的差距就会因为这类题型的出现而体现出来.从老教师那里了解到他们也想多花时间去盯着这些学生，但是每个教师基本都带着两个班，每天需要花时间备课，还有批改两个班的作业，课余时间也不能做到每个学生都一对一谈话. 3.2与六年级学生的访谈内容 3.2.1访谈学生的基本情况 访谈学生为六年级的两个班，一个是本校的实验班另一个为普通班.学生年龄在11至12岁之间.根据学生成绩间的差异，在每个班选取了成绩优秀，成绩一般和成绩落后的学生各三名.为了防止影响学生正常的上课秩序，访谈在午自习的课间进行. 3.2.2与六年级学生的访谈 本次访谈主要是以相遇与追击问题在实际教学中的应用以及学生对此类问题的掌握程度展开.成绩优秀的学生说：“在考试的时候，我会用笔把题目中的关键信息圈起来，这样子做题目不会漏掉关键的信息.”确实，在考试中很多学生看似把题目做来出来却因为遗漏了题中的一个关键量导致题目答案出错.在课堂中成绩优异的学生喜欢跟着教师的节奏听讲，越是难的题目他们听的越认真.学生a说：“碰到难题我就会很有兴趣，如果我把这道题目做了出来会很开心，老师还会表扬我”.这是一种积极的学习心理，在学习中学生像是在做游戏，把难题做出来会有很强的成就感.对于成绩中等的学生他们的学习兴趣没有那么强烈，学生b说：“那些比较难的题目我会去思考，有时候感觉自己会做但不敢举手回答，怕自己做错了.”对于这种情况我也和这位学生解释了，老师都是喜欢爱动脑筋的孩子，即使你说错了也没有关系.老师知道你在认真听讲，会把你的错误详细指出，以后这类题目你就不会做错了，这不是很好的收获吗？成绩中等的学生会把基础简单的题目做好，难题还是需要多加练习.而成绩落后的学生，对于相遇与追击的问题没有明确的认识，就连基本的速度、时间和路程三者之间的关系还没有理清楚.上课时容易走神，对于教师在课堂中的知识点模棱两可.对于一些简单的相遇问题，他们找不到题目中的关键信息，做题目没有学会数形结合，把抽象的题目转换为简单的线段图像.更不用说那些复杂的题型，对于学习提不起兴趣. 3.3小结 通过与师生的访谈，可以发现不同层次的学生在学习兴趣上有着很大的差别.对于有点难度的题型成绩较差的学生就会直接放弃，对于这种现象教师应该多鼓励学生，教学生先把简单的知识点关系理清楚，难度较高的题目可以先放一放，打好基础解决一些相对简单的题型.在课堂中教师应该以学生为主体充分发挥自己的主导作用，统筹兼顾.在实际教学中相遇与追击问题的难点在于时间、速度和路程的等量关系.教师应该首先让学生明确这三个等量关系.这三个等式在解决此类问题时起着至关重要的作用.知识点的混淆对学生解题产生来很大的影响.对于一些简单的相遇问题，教师可以引导学生先把题目中关键的信息圈起来，画出简单的线段图像.根据题中给出的信息，借助画好的线段图列出等式从而求解此类问题. 4相遇与追击问题教学设计及分析 【课题】相遇与追击问题 【教学目标】 1. 知识与技能：对于相遇与追击问题的运动情况有初步认识，学会分析问题根据题中信息画出简单的线段图像，能根据图像列出相应的等式. 2. 过程与方法：培养学生用数学思想解决问题的能力. 3. 情感态度与价值观：在学习中让学生感受数学带来的魅力，发现数学和生活有着紧密的联系，数学在生活中随处可见.培养学生的逻辑分析推断能力，加强学生的学习信心. 【教学重点】理解相遇与追击问题的运动情况，根据题目画出图像. 【教学难点】根据题目信息列出等量关系. 【教学方法】讲授法、练习法、直观演示法、小组讨论法. 【教学过程】 （一） 复习回顾 问题1王军是一名六年级的学生，他每天都从家出发去上学. （1） 王军从家慢跑去学校花了9分钟，已知他每分钟慢跑100米，那么他家离学校有多远？ （2） 如果王军步行去学校，已知他每分钟走60米，那么请问王军需要走多久？ （3） 有一天王军骑自行车去学校，只用了4分钟就到了学校，请问他骑自行车的速度是多少？ 并且让学生想一想这些问题中包含着哪些等量关系. 思考完以开火车的形式提问学生，回答这些问题中包含的等量关系，教师再进行补充. 【设计意图】根据学生实际生活情况设计的问题，能有效激发学生的学习兴趣，让学生更容易接受新知.用抛砖引玉的方式，让学生从题目中发现速度、时间和路程这三者之间的等量关系. （二） 探索新知 例1甲乙两车分别从AB两地相向而行，已知甲车的速度为55千米/小时，乙车的速度为45千米/小时，经过2小时后两车相遇，那么请问AB两地相距多远？两车又开了1个小时，这时两车距离多远？ 教师让学生分析问题，根据图中已知量画出简单的线段图像，列出等式求解问题. 多媒体上出现如下图像：
甲 乙 45千米/小时 55千米/小时 45千米/小时 55千米/小时 B 乙 A 甲 【设计意图】通过简单的例题让学生了解相遇问题中出现的速度时间和路程三要素，通过画图培养学生的实际动手能力，激发学生的学习兴趣.让学生养成相遇问题的解题习惯. 例2小军每分钟步行60米，小红每分钟步行40米，他们俩在一个400米长的圆形跑到上同时从起点出发，背向而行.当他们第二次相遇时，小红还需要走几分钟才能回到起点？ 要求：教师请学生以小组讨论的方式思考以下问题. 1.仔细审题，你在题目中找到来哪些有用的信息？ 2．你能画出简易的图像来描述他们第一次和第二次相遇的大概位置吗？ 3.想好的同学可以上黑板来尝试一下. 【设计意图】用轨道为圆形的相遇问题，激发学生的学习兴趣，以小组讨论的方式调动学生学习的积极性，活跃课堂的积极氛围.让学生上黑板尝试可以培养学生的动手能力. 小军 小红 起点 第一次相遇 第二次相遇 起点 老师：让我们用笔把有用的信息一起整理一下，小军每分钟步行的速度是60米，小红每分钟步行的速度是40米，跑道长400米.请小组的代表说一下这道题目怎么做.有同学说他是一分钟一分钟累加正好4分钟的时候两人第一次相遇来.那么请同学们观察一下，4分钟的时候两人一共走了多少米.是不是正好是一个圆形跑到的长度400米呢？那么以次类推第二次相遇时小军和小红是不是一共走过了两个圆形跑道的长度呢？接下来请同学们自己动手做完这道题目. 请两位学生在黑板上书写解题过程，教师给予点评. 教师板书：第二次相遇时的总路程÷（小军的速度+小红的速度）=行走时间 （400+400）÷（60+40）=8（分钟） 行走时间×小红的速度=小红走过的路程 8×40=320（米） 圆形跑到长度-小红走过的路程=小红距离起点的距离 400-320=80（米） 小红距离起点的距离÷小红步行的速度=小红还需行走的时间 80÷40=2（分） 答：当他们第二次相遇时，小红还需要走2分钟才能回到起点. 【设计意图】组织学生小组讨论后教师引导学生解决问题，在课堂中把学生作为主体，充分发挥了教师的主导作用.让学生在探索的过程中发现新知.加深学生对速度、时间和路程三者之间关系相互转化的印象. 例3陈意和顾康从学校出发去公园，已知陈意走路的速度是60米/分钟，陈意比顾康先出发10分钟后顾康跑步出发，顾康跑步的速度是90米/分钟，那么多久之后顾康追上陈意？ 例4陈意和顾康从学校出发去公园，已知陈意走路的速度是50米/分钟，陈意先出发8分钟后顾康出发，已知经过20分钟后顾康追上陈意，请问顾康的速度是多少？ 要求：拿出草稿本审题后进行解答，看看能不能用列方程的办法解决问题. 【设计意图】列举出两道相似的例题，可以锻炼学生的审题能力，培养学生的逻辑思考的能力，根据已知量的不同求解不同的未知量，培养学生的逆向思维. 观察学生做题情况后在黑板上进行讲解. 例3：（法一）解 速度×时间=路程 60×10=600（米） 路程÷速度差=时间差 600÷（90-60）=20（分） 答：20分钟后顾康追上陈意. （法二）解 设X分钟后顾康追上陈意 根据题中信息可以得出，顾康走过的路程等于陈意走过的路程 90X=60×10+60X 解得X=20 答：20分钟后顾康追上陈意. 例4：（法一）解 速度×时间=路程 50×（20+8）=1400（米） 路程÷时间=速度 1400÷20=70（米/分钟） 答：顾康的速度是70米每分钟. （法二）解 设顾康的速度为X米每分钟 根据题中信息可以得出，顾康走过的路程等于陈意走过的路程 20X=50×（20+8） 解得X=70 答：顾康的速度是70米每分钟. 【设计意图】提示学生用方程的思想培养学生一题多解得发散思维，回顾方程的知识.用板书的形式让学生对照自己的解题步骤找出不足，及时纠正. 例5甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车行驶了这段路程的15%时，乙车行驶了210km，而两车相遇时，甲乙两车未行驶的路程比是7：5，请问A、B两地之间的距离是多少km？ 5 ：
7 210km 乙 15% 甲 B A 根据题意画图得，S甲：S乙=5：7 因为路程之比等于速度之比，所以甲行驶全程15%时甲行驶的路程=210÷7×5=150（km） A与B之间的距离S=150÷15%=1000（km） 【设计意图】引入一道使用比例解决的实际问题，可以拓宽学生的解题方法，激发学生的学习兴趣. （三）归纳总结 根据上面的相遇问题我们可以发现，找到题目中的关键信息后我们可以画出简单的图像，对应题目中的要求进行解题.解题时主要围绕速度、时间和路程三个等量关系的相互转化进行.对于追击问题我们需要抓住题目中的距离差和速度差进行求解，追击时间=距离差÷速度差.同时对于追击问题我们也可以应用方程的思想设出未知数进行求解.同学们你们来说说从这些例题中你学到了什么？（学生举手发言） （四）巩固练习 练习1.赵航军从甲地到乙地，每小时步行4千米，，付鸣从乙地到甲地，骑自行车每小时行10千米，两人同时出发，两人在距离甲乙两地中点6千米处相遇，请问甲、乙两地相遇多少千米？ 练习2.王军和李想两人绕着圆形跑道同方向步行，已知圆形跑道长300米，李想每分钟走40米，王军的速度是李想的1.5倍，王军在李想前面200米，请问多久之后李想追上王军？ （五）课堂小结 通过本节课的学习对自己说说，你有什么收获吗？ 让我们一起回顾一下今天学习的内容.本节课我们在相遇和追击问题中发现，生活中处处都有数学，数学和生活相辅相成.在解决实际问题中我们发现速度、时间和路程的等量关系起着重要作用，我们要学会用数学的眼光看待生活中的问题. （六）布置作业 课后第1、2、3题. 结 论 本论文主要通过对江苏省内各市的小升初数学试卷中相遇与追击问题相关题型的探究，分析题型得出对应的解题技巧和解题规律 从而对在校师生进行访谈，了解学生对于相遇追击问题的掌握程度和解题能力.相遇与追击问题是小学数学中的重点也是难点，此类问题涉及到的知识点非常广泛，提升学生用方程解决实际问题的能力.这也有利于学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.在访谈学生的过程中发现，部分学生的计算能力较弱，在计算的过程中很容易出错，在可以得分的题目上丢分.同时发现该年龄段的学生缺乏相应的生活经验，对于题目中出现的生活常识不理解.审题时经常发现不了题目中的关键信息，所以需要学生在审题时用笔将关键的信息圈出来，以便于解题时应用.教师在教学中应该培养学生的发散思维，在实际教学中发现学生缺乏变通能力和逆向思维，题型稍微的变动就不会做，解题时缺乏自己的思考.针对此类现象笔者设计了一篇相遇与追击问题的教学案例.对于学生、教师和教案三个维度笔者提出了不同的要求，学生需要养成独立思考问题的习惯.教师要懂得钻研教材,细化教学,培养学生良好习惯，把学生作为主体充分发挥自己的主导作用.日常工作中教师要落实集体备课，相互交流根据学生的实际学情设计相应的教案.此外，本文给的建议比较有限，缺少小学教育理论与小学生心理的理论依据，读者可以通过自身体会或者调查调研去找到更多有助于推进教学的方法. 参考文献 [1]Anthony Orton,Leonard Frobisher.Insights into Teaching Mathematics[M].New York：Continuum，2005. [2]李文宾.追击相遇问题的教学设计[J].传道受业，2015. [3]陈云华.方程应用题的再探究——一般行程问题（相遇与追击问题）[J].教学·信息，2016. [4]陈红艳.例析追击和相遇问题的解题方法[J].超星·期刊，2016. [5]高峰.如何求解一次函数中的相遇与追击问题[J].数理化学习，2016. [6]周琪.小学奥数思想方法在教学中的应用[J].数学教学与研究，2016. [7]高峰.分段对情境，对比“五种点”，用好解析式[J].初中数学教与学，2016. [8]侯雪娇.分析小学数学教学中数形结合思想的渗透[J].超星•期刊，2018. [9]袁林.浅谈小学数学课堂提问的有效性[J].文理导航（教育研究与实践），2019. [10]杏永辉，陆道坤.问题导向教学模式下的小学数学教学设计[J].基础教育研究，2019. [11]金瑞君.小学数学教学设计的有效性研究[J].魅力中国，2019. [12]辛玉梅.小学数学教学中渗透数学思想的探索[J].教育教学研究，2019. [13]杨开明.小学数学教学中学生数学思维能力的培养[J].数学·信息，2019. [14]王锋.小学数学趣味教学探究[J].教育教学研究，2019.