传承经典创新模型
摘要：赏析2017年4月浙江选考物理的两道经典模型，引领师生对高考试题中经典模型的关注及应用.
关键词：浙江选考物理；经典模型；教学建议
对2017年4月浙江选考物理中的两道试题分析，教师和学生要关注高考试题中的经典模型，通过对同一模型的不同考查方式来促进对物理知识的灵活运用，拓展解题思路，培养创新思维能力.
一、试题赏析
1.圆周运动模型
1.1试题初现
【2015年浙江理综19】如图1所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图1所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则
A.选择线路①，赛车经过的路程最短
B.选择线路②，赛车的速率最小
C.选择线路③，赛车所用时间最短
D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
解析根据图1所示，可得赛车经过三条路线的路程分别为：
s1=（π+2）r、s2=2（π+1）r、s3=2πr
可得s2>s3>s1
赛车通过弯道由径向静摩擦力提供向心力，由F摩=ma，得am=Fmaxm
那么a1m=a2m=a3m
由F摩=mv2R，得vm=FmaxRm
那么v1m=Fmaxrm、v2m=2Fmaxrm、v3m=2Fmaxrm
所以v2m=v3m>v1m
赛车以不打滑的最大速率通过弯道，由t=svm，得：
t1=（π+2）mrFmax、t2=2（π+1）mrFmax、t3
=2πmrFmax
所以t2>t1>t3
故正确答案选ACD.
点评本题要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即所需最大向心力F等于最大径向静摩擦力Fmax.通过赛车场三条水平“U”形弯道的对比，考查了学生对建立圆周运动的模型，运用对比和计算来解决问题的能力.引领高中物理教学要培养学生物理建模和解决实际问题的能力.
1.2试题再现
【2017年4月浙江选考20】图2中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图.弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切.质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑.（sin37°=06，sin53°=08）
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；
（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=80s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道.设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）.
解析（1）（2）略
（3）由最大的径向静摩擦力提供汽车通过弯道的向心力，得kmg = mv2m r，解得vm=kgr.
过A、B两点作与内道相切的圆（如图3所示），其曲率半径最大，则汽车的速率最大，圆弧AB的路程又最短，故所需的时间最短.
由几何关系，得
R2 = r21 + R + d2-r1 2
解得R=12.5m
又sinθ2=r1R=0.8，可知θ=106°
由t=sABvm，sAB=106360·2πR，kmg = mv2m R
解得t=53π90s
点评试题中虽然已经明确了由径向静摩擦力来提供做圆周运动的向心力，但是要考虑到司机利用路面的宽度以最短的时间匀速通过弯道，这就要求学生设计一条以最大速度通过最短的圆弧路径.本题考查了学生的建模能力和数学应用能力，符合物理学科体现培养学生探究和创新能力的特点.引领高中物理教学要培养学生的探究和创新能力.
1.3试题比较
试题取材于《物理必修2》（人教版2010年4月第3版）第29页离心运动（如图4），教材中详细介绍在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的径向静摩擦力提供.如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大径向静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故.模型初现是以选择题的形式来考查，通过已知不同长度的三条路径，可根据最大径向静摩擦力来提供做圆周运动所需的向心力，分别求得最大线速度和向心加速度及通过的时间.模型再现是以计算題的形式来考查，难度的提升在于学生还需要设计一条速度要最大、路径要最短的圆弧轨迹，而且还需要通过几何关系算出该圆弧轨迹的半径和圆心角.这就要求学生要有较强的建构模型能力、探究设计能力和数学应用能力.
2.磁聚焦模型
2.1试题初现
【2009年浙江理综25】如图5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0
