数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习

8.4 三元一次方程组的解法 基础训练 知识点1 三元一次方程(组)的有关概念 1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)  ①x+y-z=1; ②4xy+3z=7; ③+y-7z=0; ④6x+4y-3=0. 2.① ② ③ ④ ⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)  3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.  知识点2 三元一次方程组的解法 4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.  5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选(　　) A.消去x B.消去y C.消去z D.以上说法都不对 6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是(　　) A. B. C. D. 知识点3 三元一次方程组的应用 7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x=　　　　,y=　　　　,z=　　　　.  8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为　　　　.  9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?(　　) A.80 B.110 C.140 D.220 10.解方程组 提升训练 11.解方程组 12.解方程组 13.解方程组: 14.用两种消元法解方程组: 探究培优 15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数. 16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值. 解三元一次方程组的消元技巧: (1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数. 另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次. 参考答案 1.【答案】①　2.【答案】①②　3.【答案】-1;0　4.【答案】z;x;y 5.【答案】B　 解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便. 6.【答案】A　7.【答案】4;-4;6　8.【答案】16 9.【答案】B　 解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升. 根据题意得 ②-①,得b-a=110. 故选B. 10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④ 由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤ 由④⑤组成方程组,得解得 把代入①,得y=-2. 所以原方程组的解为 分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误. 11.解:设=a,=b,=c, 则原方程组可化为 ①+②,得2a+2c=1,④ ②+③,得2a+4c=4.⑤ ④与⑤组成方程组,得 解这个方程组,得 把代入①,得b=6. 因此,x=-1,y=,z=. 即原方程组的解为 分析：本题运用了换元法,将,,分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便. 12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得 2k+2k-9k=15. 解得k=-3. 所以原方程组的解为 分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便. 13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12, 所以x+y+z=6.④ ④-①,得z=3. ④-②,得x=1. ④-③,得y=2. 所以原方程组的解为 分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便. 14.解:方法一:用代入法解方程组. 把②变形为2y=3x-4z-8,④ 将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得 8x-11z=25.⑤ 将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得 4x-7z=17.⑥ 由⑤⑥组成方程组,得解得 将代入④,得y=. 所以原方程组的解为 方法二:用加减法解方程组. ①+②×2,得8x-11z=25.④ ①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤ 由④⑤,得解得 将代入①,得y=. 所以原方程组的解为 15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z, 则 ①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④ ④-①,得z=-12. ④-②,得x=50. ④-③,得y=33. 所以三元一次方程组的解为 所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12. 16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组. 乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程. 由题意得解得