四年级数学下册教案-9,数学广角——鸡兔同笼55-人教版
《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版小学四年级数学下册103～105页内容。
教学目标：
1．掌握运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题。
2．经过自主探究解决问题的过程，培养学生逻辑推理能力。
3．了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
教学重点和难点：
掌握运用列表法、假设法解答鸡兔同笼问题。
学情分析：
学生已接触过多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，但在数学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方面尚需进一步培养；
多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与探究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；
少数学生的学习主动性不够强，还需要通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
一、导入部分 1．事故引入（出示动画课件） 话说唐僧师徒四人去西天取经的路上，经过一座大山时，碰到一群蜘蛛精和天牛精。悟空睁大火眼金睛一数，发现一共有14个头，94条腿，于是对八戒说：“八戒，我对付天牛精，蜘蛛精就交给你啦！”八戒心里一想，蜘蛛精有8条腿，天牛精只有6条腿，天牛精肯定比蜘蛛精少，于是对悟空说：“猴哥，你的本领比我大得多，蜘蛛精还是由你亲自来收拾吧！” 师：同学们，你们认为八戒的想法对吗？蜘蛛精和天牛精到底各有多少只？为了破解这个迷底，让我们一起穿越时空的隧道，回到一千五百多年前，打开我国古代数学名著《孙子算经》，《孙子算经》中记载了一道数趣题。
2．出示教材情境图的课件 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 3．学生读题并理解题意，教师引出课题（这就是著名的鸡兔同笼问题），并板书课题——鸡兔同笼。
师：大家来一起读这个题目，问：是什么意思呢？ 生：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 师：非常好！大家的语文水平都非常高，出示课件（古题的意思），谁能从题目中找出一些数学信息？ 生：从上面数有35个头，从下面数有94只脚。
师：35个头是什么意思？94只脚又是什么意思？ 生1：鸡头和兔头一共有35个。
生2：鸡的脚和兔的脚一共有94只。
师：谁还能从题目中挖出一些什么隐藏的信息呢？ 生3：一只有2只脚，一只兔有4只脚。
师：好！同样是信息，这个信息更有深度。
师：这个问题和平常我们所研究的问题有什么不同？ 生1：我觉得这个问题难度更大。
生2：我觉得要求鸡和兔各有几只？难度比较大。
师：为什么呢？ 生：因为题目里的数据太大，不容易猜测。
二、探究新知 （一）谈话交流，感受化繁为简的必要。
师：既然题目里的数据太大，不容易计算。现在老师帮忙把题目里的数据改为小一些，我们从简单的问题入手，大家猜猜看，鸡和兔各有几只？ 1．出示课件例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？ 2．学生读题，理解题意。
3．学生猜测，寻找答案。
师：大大猜猜看，鸡和兔各有几只？ 生1：4只鸡，4只兔。脚应该有：2×4+4×4＝24（只） 生2：5只鸡，3只兔。脚有：2×5+4×3＝22（只） 生3：2只鸡，6只兔。脚应该有：2×2+4×6＝28（只） 师：好！同学们都猜了几组数据，但是脚的只数还是不对。看来猜来猜去很麻烦啊！我们可以按猜想的顺序列表探究。
（二）列表法 1．学生尝试填表，寻求答案。
师：请同学们拿出学习卡（一），把表格填一填。
鸡有只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的总数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 2．出示课件（表格） 师：通过填表，你发现了什么？ 生1：我发现有3只鸡，5只兔，脚的总数正好是26只。
生2：每减少1只鸡，增加1只兔，脚的只数就会增加2。
师：为什么？谁来说说。
生：减少1只鸡就是减少2只脚，增加1只兔就是增加4只脚，4比2多了2（只脚）。
师：真棒！掌声鼓励他。他为我们解释了为什么前后两次脚的总数的差总是2只，看来这个“2”非常神奇。
师：除了列表法以外，还有其他方法吗？下面请同学们小组合作，动手探究。
（三）假设法 1．学生小组合作，动手操作，探究假设法的解题思路。
2．学生汇报合作交流的成果。
生：我们组用了8个圆形纸片代表鸡和兔的8个头，用26根牙签代表鸡和兔的脚的总数。我们组先给每个头都装上2只脚，8个头一共用了16只脚，这时脚的总数比题目里所说的少了10脚，说明8只里面肯定有一部分是兔子，因为兔有4只脚，而我们却只装上了2只脚。把兔子当作鸡了，所以脚的总数比原来少了10只，于是我们组就把剩下的10只脚，再给每个头都补上2只脚，10只脚一共能给5个头都补上2只脚，这样有4只脚的就有5个头，有2只脚的有3个头。所以有5只兔，3只鸡。
师：很好！能不能画图表示？并且上台板演。
师：能不能把刚才你们动手操作的过程用算式表示出来？ 生：能，我来说一说。
学生边说，老师边板书，并且与学生互动交流，理清每一步的思路。
板书：（一）假设全都是鸡。
应该有脚：2×8＝16（只） 比实际少：26－16＝10（只） 1只鸡比1只兔少的脚：4－2＝2（只） 兔：10÷2＝5（只） 鸡：8－5＝3（只） 师：谁能说一说每一步的思路？ 生：假设笼子里全都是鸡，那么就有2乘8等于16只脚，这样就比实际少了26减16等于10只脚。把1只兔当作1只鸡，就少算了4减2等于2只脚，一共少算的10只脚里面有5个2，就是把5只兔当作了鸡，因此10除以2等于5，就是5只兔，最后用8减5等于3只鸡。
师：好，非常好!谁还有不同的方法？ 生：我们组也用8个圆形的纸片当作鸡和兔的8个头，用26根牙签表示鸡和兔的脚的总数，但是我们先给每个头都装上4只脚，共有6个头都装上了4只脚，还剩的2只脚就给第七个头装上，这时脚没有了，头还剩1个。我们又从已经装上4只脚的一个头上拆下2只脚，再给最后一个头装上，这时，有5个头都装上4只脚，有3个头各有2只脚，所以有5只兔，3只鸡。
师：很好，掌声送给他。谁能画图出来表示？学习板演画图。
师：能不能用算式表示出来？ 学生叙述，老师一边板书，一边与学生互动交流。
板书：（二）假设全都是兔。
应该有脚：4×8＝32（只） 比实际少多了：32－26＝6（只） 1只兔比1只鸡多的脚：4－2＝2（只） 鸡：6÷2＝3（只） 兔：8－3＝5（只） 答：有5只兔，3只鸡。
师：谁能说说每一步的意思？ 生：假设笼子里全都是兔，那么就有4乘8等于32只脚，比实际多了32减26等于6只脚，因为把1只鸡当作1只兔，就多算4减2等于2只脚，一共多算的6只脚里面有3个2，就是把3只鸡只作了兔，所以6除以2等于3，就是3只鸡，再用8减3等于5只兔。
师：非常好！大家表扬他。
师：大家仔细观察这两种解法，你能发现什么问题？ 生1：第一种解法是假设笼子里全都是鸡，第二种解法是假设全都是兔。
生2：我发现两种解法的答案相同，都是5只兔，3只鸡。
生3：我发现第一种解法假设全都是鸡，先算出来就是兔；
第二种解法假设全都是兔，先算出来的就是鸡。
师：好！你们都是火眼金睛，把问题看透了。
教师归纳总结，并板书。
板书：假设全都是鸡，先算出来的是兔。
假设全都是兔，先算出来的是鸡。
三、趁热打铁，实践运用。
1．解答《孔子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 教师提示：用刚才我们所学到的方法来解这道题，你会选择哪一种方法呢？这道题因为数据太大，不适合用列表法，可以选择假设法。
学生解答，集体订正。
2．停车场上有自行车和三轮车共20辆，一共有49个轮子，自行车和三轮车各有几辆？ 3．刘老师和王老师带了42名同学去公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大、小船各租几条？ 四、布置作业 课本106页练习二十四的第1、2题。
五、课堂小结 这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 学生众说纷纭，畅所欲言。
教师归纳总结：希望同学们能够运用今天所学到的方法去解决实际生活中数学问题。但是要注意：①列表法有局限性，当数据太大时不适合用列表法，而假设法具有普遍性，是我们解决鸡兔同笼问题的首选方法。②假设全都是鸡，先算出来的是兔，假设全都是兔，先算出来的鸡，两者正好相反。
