大学,高等数学试卷统考下

高等数学统考试卷（2003－2004学年第二学期） 参改解答 一、1．（漏“一”号扣一分） 2． 3． 4． 5．y＝ 二、6．D 7．D 8．C 9．B 10．C 三、11．解法1．记 ， 解：将原方程两边同时对x、y求导(z=z(x,y))得 （1） （2） 联立（1）、（2）消去Gu、Gv得 12．设三条移长分别为x,y,z，则长方体表面积为 求U=2xy+2zx+2yz，其中x+y+z=3a 方法一：由得 得x=y=z=a为所求唯一解 故当x=y=z=a时 u=6a2为所求条件最大值 方法二：作 解科x=y=z=a（唯一解） （一般不要求判定）判定法（亦是初等解法） 且等号仅当x=y=z=a时或立，故x=y=z=a时u取得条件最大值 13．记 令即代入曲面方程 所求点为(2,1,-2) 或 (-2,-1,2) 14．原式= 15．方法一：（投影法，柱面坐标法） 原式= 方法二：截面法，用平行于xoy平面的平行平面截所给立体域截面积 原式 15．方法：（球面坐标法） 作锥面将分为1及2两部分 原式 17． 故积分与路径无关 选L1：，从点A(5,0)到B(3,4) 亦可改选L2折线A(5,0), C(3,0), B(3,4) 18．作辅助 原式＝ 18． 19． 当|x|<|原级数绝对收敛，当|x|>|原级数发散 当x=1 当＞1时原级数收敛 当时原级数发散 当x=－1 当＞1时原级数绝对收敛 当0＜时原级数条件收敛 当原级数发散 20．记 故R＝ 当 幂级数绝对收敛 当 幂级数发散 21． 解：标准化 方法一：先解 求得 改设 代入方程（*） 故得：
方法二：
方法三：原方程为 22．先解 由 得 故知 再求 的特解， 当， 通解为 当a=2， 通解 当a=3 通解