六年级下册数学教案-同步培优：5.4,长方体和正方体的表面积,北师大版 六年级下册培优答案

4 长方体和正方体的表面积 学习目标: 1、 理解长方体和正方体棱长和、表面积的意义，熟练掌握长方体和正方体棱长和及表面积的计算方法；

2、 在引导学生运用长方体和正方体表面积的计算过程中，培养学生的抽象概括能力、推理能力，发展学生的空间观念。

3、 使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。

教学重点: 1、 理解并掌握长方体和正方体表面积的含义和计算方法。

2、 能运用长方体和正方体表面积的公式灵活解决一些简单的实际问题。

教学难点：
长方体和正方体表面积的意义。

教学过程：
一、情景体验 师：今天上课之前呢，老师想邀请同学们一起来学唱一首儿歌，好不好？ 生：好。

师点击PPT中“唱儿歌”，播放视频。

师：哇，大家唱的真好听！你们想不想也当一回粉刷匠呢？这不，我们的朋友小奥要装修自家的房子。装修可是个麻烦事，小奥正在为刷墙要购买多少涂料而烦恼。（展示PPT图片）你们愿意帮助他吗？ 生：愿意。

师：想一想，我们在房间的哪些位置刷上涂料呢？刷涂料的地方有多大面积呢？今天我们将学习解决这类问题的相关知识点。

（板书课题：长方体和正方体的表面积） 二、 思维探索（建立知识模型） 同学们，请独立完成准备题。

学生独立完成后，集体订正，订正时提问你是怎么算的？ 师：同学们，你们能总结一下长方体的表面积公式吗？（生总结） 师板书长方体表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表达为S=2(ab+ah+bh) 师：那么正方体的表面积怎么算呢？（生总结） 师板书正方体表面积公式：
正方体表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6 用字母表达为S= 师：你们知道怎么求长方体和正方体的棱长和吗？（生回顾，师板书） 师板书长方体及正方体棱长和公式：
长方体的棱长和=（长+宽+高）×4 正方体的棱长和= 棱长×12 三、思维拓展（知识模型的运用） 展示例1 例1：做一个长2.5米，宽0.6米，高0.9米的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，需要角铁多少米？ 师生齐声读题目 师：通过读题，你知道了哪些数学信息? （学生回答） 师：同学们想一想我们把角铁安在这个长方体柜台的什么位置呢？ 生：在长方体的棱上。

师：所以求要用多少角铁就是要求这个长方体的什么？ 生：就是要求这个长方体的棱长和。

师：怎么求这个长方体的棱长和？（生回答长方体的棱长和公式） 师引导学生写出算式并作答。

指导学生独立阅读例1的即学即练。

师：求要用铁皮多少就是要求这个长方体皮箱的什么？ 生：就是要求这个长方体的棱长和。

生独立完成，集体订正。

总结：像这样，用角铁、铁皮及铁丝给长方体（或正方体）包边，求所用角铁、铁皮及铁丝多少就是求这个长方体（或正方体）的棱长和。

展示例2 例2：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长5分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有玻璃） 学生读题 师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答） 师：想一想要求需要玻璃多少就是求这个正方体的什么？（学生思考回答） 生：需要所用玻璃多少就是求这个正方体的表面积。

师引导：求这个正方体鱼缸的表面积要注意什么？ 生：鱼缸的上面没有玻璃，只有5个面。

师引导学生写出算式并作答。

指导学生独立阅读例1的即学即练。

师：想一想，在这一题中所用瓷砖的总面积就是这个长方体的什么？要注意什么？ 生：瓷砖的总面积就是这个长方体的表面积，要注意求这个表面积时要去掉上面这个面的面积。

总结：像这样求做一个无盖的鱼缸用了多少玻璃或者给游泳池贴瓷砖都是求这个长方体或正方体的表面积，注意哦，它们都只有5个面。

展示例3 例3：一个长方体的食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？ 师：根据题意，你知道哪些信息？哪些信息要特别注意？（学生回答） 师：说一说，例2与例3有什么联系和区别？（学生回答） 师引导：像这样制作一个鱼缸求用玻璃多少或者给商品贴上包装纸都是求这个物体的表面积，但要注意题目的特殊要求，如做一个无盖的鱼缸，那么这个鱼缸只有5个面；
给食品盒前后左右贴上包装纸，那么只要贴上4个面就可以了。

师指导学生完成例3，并板书。

师指导学生分析例3的即学即练，并引导学生思考：想一想这个长方体的通风管有几个面？ 学生独立完成，并集体订正。

总结：用长方体和正方体的表面积解决实际问题时，一定要注意题目的特殊要求，有些还要结合实际考虑哦。

展示例4 例4：一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 师：根据题意，你知道哪些信息？ 师引导：
要求用了多少涂料只要知道什么就可以了？追问：还要注意什么问题呢？ 生1：我知道，应当先计算教室四周的墙壁和天花板的总面积。

生2：同时别忘记减去门窗和黑板的面积。

学生尝试解答，再集体订正，师板书。

总结：求用涂料多少就是要转化成求教室的表面积，注意只要刷上、前、后、左、右5个面还要减去门窗及黑板的面积。

学生独立完成例4的即学即练，并集体订正。

现在你们能帮小奥解决他的问题，试一试去帮助他吧 学生回到情景体验中解决相关问题。

四、 融会贯通（知识模型的拓展） 展示例5 例5：用一根铁丝刚好焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长10厘米，宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 师：根据题意，你知道哪些信息？ 师：用铁丝焊正方体，这根铁丝的长就是这个正方体的什么？还是用这根铁丝焊长方体，这根铁丝的长就是这个长方体的什么？ 学生a：这根铁丝的长就是正方体的棱长和。

学生b：这根铁丝的长还是长方体的棱长和。

师引导：用同一根铁丝去焊长方体和正方体，想一想这个正方体和长方体有什么关系？ （学生思考回答）：正方体和长方体的棱长和相等。

师：题目已经告诉我们正方体的棱长是8厘米，因此它的棱长和怎么求？ 生：8×12=96（厘米） 师：所以长方体的棱长和也等于96厘米，已知长10厘米，宽7厘米，怎么求高？ 生：棱长和=（长+宽+高）×4,96÷4-10-7=7（厘米） 总结：像这样 ，将长方体框架转化成正方体框架，一定要找到两者之间的联系。

师指导学生完成即学即练并订正。

五、 小结 通过这节课学习，你有哪些收获？