五年级下册数学培优教案-5.1,较复杂的逻辑推理,全国通用_培优作业本五年级上册

5.1 较复杂的逻辑推理 学习目标: 1. 理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法；

2. 灵活运用这些方法解决问题，提高学生的逻辑推理能力，训练逻辑思维。

教学重点: 理解和掌握逻辑推理常用的方法：假设法、列表法、计算推理、排除法。

教学难点：
逻辑推理思维的培养、方法的灵活运用。

教学过程：
一、情境体验 师：同学们，今天是我们开学的第一次课，老师想知道你们暑假玩的开心吗？谁 愿意和大家分享一下你的暑假是怎么度过的吗？ 学生分享他的暑假精彩生活 师：哇~ 看来大家的暑假生活真是多姿多彩呀！今天呢，老师和大家分享开学第 一课的主题就是“有梦就有动力”（展示PPT）。

师：同学们都有梦想，老师相信你们会为了自己的梦想无惧风雨，你们会从第一 次课开始就端正学习态度，上课认真听讲，不懂的问题及时提问，每次课做 到不迟到、不早退，不随便请假，对不对？ 师：在老师读书的时候看过一部侦探推理题材的动画片，我非常喜欢里面的人物， 大家猜猜是谁呢？（展示图片）对啦，就是江户川柯南！大家想不想也过一 把侦探瘾呢，接下来就一起来体验吧。（板书课题：较复杂的逻辑推理） 二、 思维探索 展示例1 例1：
柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。

A说：“是B偷的。” B说：“是D偷的。” C说：“反正我没偷。” D说：“B在说谎。” 这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？ 师：读完题后，你能判断是谁说了实话吗？以前碰到这种简单的逻辑推理题，你 们是怎么思考的呢？ 生：从A开始，一个个判断是谁说了实话。

师：是的，但一个个判断比较复杂，同学们仔细读读A、B、C、D四人说的话， 你能找出哪两人说的话是矛盾的吗？（学生读题思考） 师引导：B说是D偷的，D说B在说谎，这两句话是不是矛盾的呢？既然矛盾， 说明什么？ 生：说明B、D两人必定是一人说实话，一人撒谎。

师：大拇指给你点赞，太棒了！现在题目要判断出到底是谁说了实话，我们不妨 先假设B说实话，是D偷的。则A、D都在撒谎，而C说不是他偷的，C 是说的实话，这时有B、C两人说实话，与题中只有一人说实话矛盾。因此 假设不成立，所以B在撒谎。

师：既然B撒谎，说明B、D两人是谁说的实话？ 生：D说的实话。

师：我们来验证一下，假设D说的是实话，那么A、B、C都在撒谎。根据A、 B撒谎可知不是B、D偷的，C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。

因此本题的答案出来没有？ 生：D说了实话，是C偷了这些珠宝。

小结：
假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。

【本题还有另外一种解法：根据B、D两人说话矛盾可判断出两人必定是一人说实话，一人撒谎。不管是谁说的实话，题中只有一人说实话，说明A、C一定是说的谎话。C说不是他偷的是谎话，说明就是C偷的。既然是C偷的，则B说的就是谎话，所以D说的是实话。这种解法是一种数学思维，但没有涉及到假设法思想，老师们可根据学生情况灵活选择适合的讲解方法。】 展示例2 例2：
全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。他们猜测各人的名次如下：
　　A：B第三名，C第五名；

B：D第二名，E第四名；

　　C：A第一名，E第四名；

D：C第一名，B第二名；

　　E：D第二名，A第三名。

老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？ 师：本题可以像例1找出矛盾吗？ 生：暂时找不出来。

师：题目条件很多，为了能够清楚地找出条件间的关系，我们不妨列表分析。

老师引导学生画出表格，把五人猜测的结果填入表格中。

师：已知他们各猜对一半，每个人到底是前半句对，还是后半句对呢？不知道没 有关系，我们可以采用假设法，比如说可以先假设A的前半句正确。

师结合表格讲解：
假设A的前半句正确，B第三名打√，则后半句是错的，打×。

B是第三名，则E后半句A第三名打×，说明E前半句正确，D第二名打√。

D是第二名，则B前半句D第二名打√，说明B后半句是错的，E第四名打×。

E第四名打×，则C后半句是错的打×，说明C前半句是对的，A第一名打√。

D是第二名，则D后半句B第二名打×，说明D前半句正确，C第一名打√。

这时发现，A和C都是第一名，产生矛盾，不符合题意，即假设不成立，因此A的后半句正确。

师引导学生讲解A的后半句正确的判断（具体步骤参考PPT） 小结：
列表法：当条件比较多不容易分析的时候，我们常常把条件排列出来或者列成表格，以便于观察和推理。

三、思维拓展 展示例3 例3：
8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。问：剩下的数中，最小的数是多少？ 师：读完题后，你能得到哪些信息？ 师：原来8个数的和是56，去掉最大数和最小数后的和是44，说明什么？ 生：最大数＋最小数=56－44=12。

师：哪两个互不相同的非零自然数的和是12呢？ 生：12=1＋11=2＋10=3＋9=4＋8=5＋7 师：这五种情况里，最大数是几？最小数是几？ 生：最大数是11，最小数是1。

师：回答的非常正确！现在问的是在剩下的数中，最小的数是几，怎么保证找到 最小数？ 师引导：要保证找到最小数，就要使剩下其他的五个数最大。已知8个数里最大 的是11，那么剩下的五个数数从大到小可以是哪些数呢？ 生：10、9、8、7、6。

师：所以剩下的数中，最小的数是多少，怎么计算？ 生：44－10－9－8－7－6=4 小结：计算推理：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和一定的计算。

展示例4 例4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；
(2)喜欢数学的不出生在上海；
(3)喜欢英语的出生在北京；
(4)光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？ 师：读完题后，你能得到哪些信息？ 师：根据（2）喜欢数学的不出生在上海，说明喜欢数学的出生在哪里？ 生：喜欢数学的出生在北京或广州。

师：根据（3）喜欢英语的出生在北京，说明什么？ 生：说明喜欢数学的出生在广州。

师追问：那么你能推测出喜欢语文的出生在哪里吗？ 生：喜欢语文的出生在上海。

师：回答的非常正确！因为本题涉及到三个人、三种爱好和三个地点，数量比较 多，我们可以采用列表的方法来帮助分析。

师引导学生完成表格 师结合表格讲解：
根据（1）丁丁不喜欢数学，数学打×；
光光不喜欢英语，英语打×。

根据（4）光光不出生在广州，广州打×。因为喜欢数学的出生在广州，光光不出生在广州，所以光光不喜欢数学。由此可知光光喜欢语文，出生在上海。

丁丁不喜欢数学，光光不喜欢数学，所以是牛牛喜欢数学，出生在广州。

光光喜欢语文，牛牛喜欢数学，因此丁丁喜欢英语，出生在北京。

小结：
排除法：就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。

展示例5 例5：
A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中得分都为大于91的整数，且彼此不相同。如果：A、B、C的平均分为95分；
B、C、D的平均分为94分；
A是第一名；
E是第三名得96分。那么D的得分是多少？ 师：已知“A、B、C的平均分为95分”，你能求出什么？ 生：能求出A、B、C三人的总分是95×3=285（分） 师：是的，这是4年级下学期学习的平均数知识。同样的，知道B、C、D的平 均分是94分，能求出什么？ 生：能求出B、C、D三人的总分是94×3=282（分） 师引导：观察刚才得到的两个算式，A、B、C的总分比B、C、D的总分多3分， 说明什么？ 学生观察回答：说明A的分数比D的分数多3分。

师强调：这个结论很关键！再来看，“A是第一名，E是第三名得96分”，你 能得到什么信息？ 学生思考 师引导：题目已经很明确地指出五人的得分都是大于91的整数，现在知道第三 名是96分，那么第二名至少应该是多少分？ 生：第二名至少是97分。

师：那么第一名呢？ 生：第一名的分数要大于97分，至少是98分。

师强调：说的很对！这是我们得到的第二个关键结论。现在知道第一名A的得 分至少是98分，而满分是100分，因此A的得分有哪几种情况？ 生：98分、99分、100分。

师：我们一个个来看。

假设A得98分，则D得95分，E得96分，那么B、C当中必定有一人是第二名得97分，另一人得285－98－97=90（分），与题中大于91分矛盾。

假设A得99分，则D得96分，E得96分，与题中彼此分数不相同矛盾。

假设A得100分，D得97分，E得96分，B、C两人是第四名和第五名，两人总分为285－100=185（分），185=92＋93，一人得93分，另一人得92分，符合。

综上所述，可知D得97分。

四、总结 通过今天的学习，你有哪些收获？