中西方传统数学思想比较研究及对数学教育的思考

　　摘 要: 中国古代数学注重归纳的数学思想,这与西方以注重推理演绎的数学思想截然相反,两者分别以《九章算术》和《欧式几何》为标志。两者的逻辑起点不同,因此两者的数学教育的发展轨迹也不同。本文从中西方数学思想方法的比较研究来审视当今的数学教育活动。
　　关键词: 中西方传统数学思想 比较研究 启示
　　
　　一、中西方传统数学思想
　　中国古代数学思想受儒家文化和经世致用、追求功利的思想文化的影响,表现出实用性的特征,其典型代表为《九章算术》一书。整书的全部理论是以寻求各种问题的普遍解法为中心,是由个别到一般的推导方式建立起来的。其表现出的数学思想主要有:开放的归纳体系、算法化的特点、模型化的方法。《九章算术》一书的出现,同时也奠定了我国古代数学思想的基石,之后的一千多年里,中国古代数学思想在这种思想的支配下得到了充足发展。到宋元时期,中国古代数学发展到了全盛时期,创造出许多光辉的具有世界历史意义的成就。[1]但是在宋元之后,由于种种原因,中国数学发展几乎处于停滞状态长达四百年之久,直至1607年意大利传教士利玛窦和中国徐光启合译了欧几里得《几何原本》,才使得中西数学开始交流。
　　西方传统数学的发源地是古埃及和古巴比伦,但从公元前600年开始,古希腊数学在西方传统数学中占据了主导地位。而古希腊时代又是逻辑盛行的时代,形式逻辑由柏拉图开始,经亚里士多德的研究达到极盛,形式逻辑的思想方法被运用于数学研究当中。其中最典型的代表是欧几里得的《几何原本》。《几何原本》所反映的思想方法特点主要有:封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法。《几何原本》是古希腊数学思想的集中表现,它把古希腊数学的特点发扬光大了,可以说是古希腊数学的最高成就。多少年来,千千万万人通过对欧几里得《几何原本》的学习受到了逻辑的训练,从而步入科学的殿堂。
　　二、比较研究与启示
　　从中西方古代数学思想的发展来看,注重归纳与注重演绎分别代表了中西方古代数学思想的两种倾向。下面以中西方古代两本代表作为比较的对象,来分析中西传统数学的差异。
　　《九章算术》体现了中国古代数学的“经世致用”原则:从人类生产与生活的实际问题出发,经过分析综合,找到解决一类问题的一般方法,然后将此方法应用到实际生产生活中去。[2]这种“数学为大众”的思想把数学与生产实践紧密结合,充分发挥了数学的应用价值,推动了各行业的发展,同时也促进了数学的发展,但同时也存在缺陷,它把数学作为一种解决问题的技术技巧来对待,没有充分注意数学严密的逻辑系统性和高度的抽象性。所以,认识只能停留在经验型的直观感悟层次上,这种直观的感悟经验也阻碍了中国数学的进一步发展。
　　《几何原本》则注重数学的抽象性与严谨性,强调对数学的逻辑结构的整体把握和理性的认识,追求严密推理,力图通过数与形的思维抽象地去理解现实世界的本源和实质,并强调演绎推理,坚持一切数学结果必须根据公理加以演绎证明。虽然这种抽象性与严谨性反映了对探求真理的追求,从而造就了强大的民族创造力和大批优秀科学家,极大地推动了科学的发展,但同时,其排斥数学应用的思潮也潜伏着内在的危机,这种危机随着西方工业革命的到来终于暴发出来。
　　简言之,中国古代的数学思想注重“问题解决”,而古代西方的数学思想强调逻辑思维能力。
　　从上面我们可以看到,这两种数学思想表现出不同的优势和缺陷,可以说中西方传统数学思想是从一个极端走到了另一个极端。在这种思想的影响下,中西方数学教育思想也表现出类似的发展方向。中国是从实用走向了演绎,而西方则从演绎走向实用。在我国这种倾向体现在建国初期数学教育主要是移植苏联模式,注重逻辑思维的训练,从而创造出具有中国特色的关注双基和强调三大能力的数学教育模式。特别是在高考应试教育的影响下,强调基础知识,对形式逻辑和思维的训练愈演愈烈,学生的大部分精力都消耗在了解题当中。在这种考试文化的影响下,学生对应用数学的能力没有很好地体现出来,出现了高分考生而实际能力低下的情况。随着新世纪的到来,我国又开始了新一轮的课程改革,在数学的课程改革中提出增强应用数学的意识,形成解决简单实际问题的能力。中国古代重视数学应用的优良传统再一次被人们所重视。从我国的数学教育思想的演变来看,思想的轮回仿佛给人以更多的启示。到底怎样的数学教育思想才是我们这个时代所需要和应该倡导的呢?我们认为,单纯地强调实用或演绎都是不可取的,两者适当的结合才是数学教育发展的正确道路。[3]正如顾泠沅教授在他的《寻找中间地带》这本书中这样写道:“事实上,在如上述的观察、介绍、借鉴乃至思考中,我们必将发现我国今天所发生的许多数学教育的进展情况甚至问题,都已与国际社会……能从中体会到中西数学教育实践与研究的互相交融与互补,从而产生对寻找中间地带更深层的思考。”也许正是对寻找富有本民族特色的新的教育地带才是我们时代的呼唤。
　　
　　参考文献:
　　[1]朱成杰.数学思想方法教学研究导论[M].文汇出版社.
　　[2]董丽男.中西方数学教育思想的演变与比较研究[J].太原师范专科学报,2000.
　　[3]顾泠沅.寻找中间地带 国际数学教育改革的大趋势[M].上海教育出版社.