理科数学历年高考真题分类训练附答案解析之16等比数列
专题六 数列 第十六讲 等比数列 2019年 1.(2019全国1理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,则S5=____________. 2.(2019全国3理5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15,且a5=3a3+4a1,则a3= A. 16 B. 8 C.4 D. 2 3.(2019全国2卷理19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0, ,. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式. 2010-2018年 一､选择题 1.(2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 2.(2018浙江)已知,,,成等比数列,且.若,则 A., B., C., D., 3.(2017新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4.(2015新课标Ⅱ)等比数列满足,,则= A.21 B.42 C.63 D.84 5.(2014重庆)对任意等比数列,下列说法一定正确的是 A.成等比数列 B.成等比数列 C.成等比数列 D.成等比数列 6.(2013新课标Ⅱ)等比数列的前项和为,已知,,则= A. B. C. D. 7.(2012北京) 已知为等比数列.下面结论中正确的是 A. B. C.若,则 D.若,则 8.(2011辽宁)若等比数列满足,则公比为 A.2 B.4 C.8 D.16 9.(2010广东)已知数列为等比数列,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则 A.35 B.33 C.3l D.29 10.(2010浙江)设为等比数列的前n项和,则 A.-11 B.-8 C.5 D.11 11.(2010安徽)设是任意等比数列,它的前项和,前项和与前项和分别为,则下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 12.(2010北京)在等比数列中,,公比.若,则= A.9 B.10 C.11 D.12 13.(2010辽宁)设为等比数列的前项和,已知,,则公比 A.3 B.4 C.5 D.6 14.(2010天津)已知是首项为1的等比数列,是的前项和,且,则数列的前5项和为 A.或5 B.或5 C. D. 二､填空题 15.(2017新课标Ⅲ)设等比数列满足,,则 = _______. 16.(2017江苏)等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,,则= . 17.(2017北京)若等差数列和等比数列满足,, 则=_____. 18.(2016年全国I)设等比数列满足,,则的最大值为 . 19.(2016年浙江)设数列的前项和为.若,,,则 = ,= . 20.(2015安徽)已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于 . 21.(2014广东)等比数列的各项均为正数,且,则 ________. 22.(2014广东)若等比数列的各项均为正数,且,则 . 23.(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中,,则的值 是 . 24.(2013广东)设数列是首项为,公比为的等比数列,则 . 25.(2013北京)若等比数列满足=20,=40,则公比q= ;前n项和= . 26.(2013江苏)在正项等比数列中,,.则满足 的最大正整数的值为 . 27.(2012江西)等比数列的前项和为,公比不为1｡若,且对任意的 都有,则=_________________. 28.(2012辽宁)已知等比数列为递增数列,若,且,则数列的公比 . 29.(2012浙江)设公比为的等比数列的前项和为.若, ,则 . 30.(2011北京)在等比数列中,,,则公比=_____ _________; ____________. 三､解答题 31.(2018全国卷Ⅲ)等比数列中,,. (1)求的通项公式; (2)记为的前项和.若,求. 32.(2017山东)已知是各项均为正数的等比数列,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)如图,在平面直角坐标系中,依次连接点,,…,得到折线…,求由该折线与直线,,所围成的区域的面积. 33.(2016年全国III高考)已知数列的前项和,其中. (Ⅰ)证明是等比数列,并求其通项公式; (Ⅱ)若,求. 34.(2014新课标)已知数列满足=1,. (Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)证明:. 35.(2014福建)在等比数列中,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 36.(2014江西)已知数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)证明:对任意,都有,使得成等比数列. 37.(2013四川) 在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项､公比及前项和｡ 38. (2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为, 且成等差数列. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 证明. 39.(2011新课标)已知等比数列的各项均为正数,且. (Ⅰ)求数列的通项公式. (Ⅱ )设,求数列的前n项和. 40.(2011江西)已知两个等比数列,满足 . (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ )若数列唯一,求的值. 41.(2011安徽)在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设求数列的前项和.
